Codeforces：All Pairs Segments-优快云博客

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前言

这是一道1200分的cf题，做了三天，思维题还是不太行，最后还是参考了一个大佬的思路才AC。(我想吐槽一下，这个分数是不是标错了啊，难度远比1200高，呜呜呜～)

一、题目

题目链接：Codeforces All Pairs Segments

二、我的心路历程

（一）纯暴力

由于蒟蒻现在还不会算时间复杂度，所以老毛病又犯了，上来就直接暴力，暴力到一半突然注意到题目的标签是模拟，就知道暴力肯定会TL了。

（二）尝试优化：模拟+小暴力

既然题目的标签是模拟，那我们就模拟一下。模拟之后可以发现，对于在区间端点的数包含在i(n−i+1)−1个区间中，而在区间内的数包含在i(n−i)个区间中。(n为第二行输入整数的个数，i为某个数在这n个数中的索引)，再搭配键值对map，于是便有了下列代码：

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define endl "\n"

int main() {
    ios::sync_with_stdio(false);
    cout.tie(0);
    cin.tie(0);

    int t;
    cin >> t;

    while (t--) {
        int n, q;
        cin >> n >> q;

        int point[n + 1];
        for (int i = 1; i < n + 1; ++i) {
            cin >> point[i];
        }

        map<long long, long long> count;
        int j = 1;
        for (int i = point[1]; i <= point[n]; ++i) {
            if (i == point[j]) {
                long long a = j * (n - j + 1) - 1;
                count[a]++;
                j++;
            } else {
                long long a = (j - 1) * (n - j + 1);
                count[a]++;
            }
        }

        for (int i = 0; i < q; ++i) {
            long long k;
            cin >> k;
            cout << count[k] << " ";
        }
        cout << endl;
    }

    return 0;
}

虽然用了模拟之后的公式，大大减少了运行时间，但仍然TL，第一个样例都没过。

（三）再次尝试优化：用哈希表unordered_map替换map

        map是基于红黑树实现的关联容器，它的元素是按照键值对进行排序存储的，插入、查找和删除操作的平均时间复杂度都是 O(logn)，其中 n 是容器中的元素数量。但在本题场景下，如果不需要元素按照键值排序，使用 map 可能会带来一些不必要的性能开销，因为每次插入或查找操作都需要维护树的结构以保证排序特性。
        但unordered_map是基于哈希表实现的关联容器，在理想情况下（哈希函数分布均匀，没有大量哈希冲突），插入、查找和删除操作的平均时间复杂度可以接近O(1)，相比 map 在平均性能上有较大提升。虽然在最坏情况下，当出现大量哈希冲突时，其时间复杂度可能会退化为O(n)，但只要合理设计哈希函数以及在实际应用场景下，一般可以保证较好的性能。
        在本题这种主要是进行计数信息存储和查询的场景下，unordered_map 通常会比 map 更高效。所以我选择了用哈希表unordered_map替换map再次进行优化。即变化如下：

map<long long, long long> count;
           //变为
unordered_map<long long, long long> count;

但意料之中，还是TL。

（四）再再次尝试优化：用变量packup备份(n-j+1)运算结果，避免重复计算

加减乘除运算时间极短，在运算次数较少的时候可以忽略，但这题数据范围之大，运算次数极多，不可忽略。
所以我对重复出现的(n-j+1)用packup进行备份，可以减少一些时间复杂度，如下：

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define endl "\n"

int main() {
    ios::sync_with_stdio(false);
    cout.tie(0);
    cin.tie(0);

    int t;
    cin >> t;

    while (t--) {
        int n, q;
        cin >> n >> q;

        int point[n + 1];
        for (int i = 1; i < n + 1; ++i) {
            cin >> point[i];
        }

        unordered_map<long long, long long> count;
        int j = 1, backup = n;

        for (int i = point[1]; i <= point[n]; ++i) {
            if (i == point[j]) {
                long long a = j * backup - 1;
                count[a]++;
                j++;
                backup--;
            } else {
                long long a = (j - 1) * backup;
                count[a]++;
            }
        }

        for (int i = 0; i < q; ++i) {
            long long k;
            cin >> k;
            cout << count[k] << " ";
        }

        cout << endl;
    }

    return 0;
}

没错，又是TL，到这里我都快要疯了。

（五）再再再次尝试优化：关闭输入输出流同步

因为相比于 C 语言中的printf和scanf，cin和cout的缓冲管理相对复杂；而printf和scanf的缓冲策略相对简单直接，而cin和cout作为面向对象的流对象，其缓冲的维护涉及到更多的对象状态管理。但影响不大，因为我用ios::sync_with_stdio(false),cout.tie(0),cin.tie(0);关闭了iostream和stdio之间的同步机制，样做可以显著提高输入输出的效率；又因为输入输出的次数很少，所以不会有太大的影响。
没错，又又又又TL了，我人麻了。

（六）再再再再次尝试优化：将cin改为scanf，cout改为printf

直接更换比关闭输入输出更快，但还是没用。

（七）再再再再再次优化：#define int long long和signed main()

        先看下面的题解，我在用了题解的思路之后，进行了提交，但WA了，如下图：
Probably, the solution is executed with error 'signed integer overflow' on the line 19这句话的意思是可能，该解决方案在第 19 行执行时出现了 “有符号整数溢出” 的错误。于是我又加上了#define int long long，将溢出int数的数据类型改为long long。
        又因为主函数不能用long long main()，所以又改为signed main()，见下AC码，提交之后，成功AC。
        这里注意：该long long的都long long了啊，这里为什么会溢出呢？因为count是<long long, long long>，而count[(i-1)*(n-i)+i-1+n-i]中的[(i-1)*(n-i)+i-1+n-i]，其中的变量i和n都是int类型的，所以整个[(i-1)*(n-i)+i-1+n-i]也是int类型的，当然会溢出，只要n和i其中一个是long long类型，整个[(i-1)*(n-i)+i-1+n-i]就会变成long long类型。所以直接#define int long long就AC了，或者将其中一个变量改为long long类型，再或者直接在运算时(long long)其中一个变量，再或者LL其中一个常数。

三、题解

我写的代码，不管再怎样优化，整体框架大致没有变，都是将所有数从头到尾全部遍历一遍。其实应该换一个思路通过遍历第二行输入的n个数，间接遍历所有区间，这样时间复杂度只有nlog(n)。
AC码：

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define endl "\n"
#define int long long

signed main() {
    ios::sync_with_stdio(false);
    cout.tie(0);
    cin.tie(0);

    int t;
    cin >> t;

    while (t--) {
        int n, q;
        cin >> n >> q;

        int point[n + 1];
        for (int i = 1; i < n + 1; ++i) {
            cin >> point[i];
        }

        unordered_map<long long, long long> count;

        for (int i = 1; i <= n; ++i) {
            count[i * (n - i + 1) - 1]++;
        }

        for (int i = 2; i <= n; ++i) {
            count[(i - 1) * (n - i + 1)] += (point[i] - point[i - 1] - 1);
        }

        for (int i = 0; i < q; ++i) {
            long long k;
            cin >> k;
            cout << count[k] << " ";
        }

        cout << endl;
    }

    return 0;
}

// ⠀⠀⠀             ⠀⢸⣿⣿⣿⠀⣼⣿⣿⣦⡀
// ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀ ⠀⢸⣿⣿⡟⢰⣿⣿⣿⠟⠁
// ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⠿⢿⣦⣀⠀⠘⠛⠛⠃⠸⠿⠟⣫⣴⣶⣾⡆
// ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⡀⠀⠉⢿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠛⠿⠿⣿⠃
// ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣦⠀⠀⠹⣿⣶⡾⠛⠛⢷⣦⣄⠀
// ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣧⠀⠀⠈⠉⣀⡀⠀ ⠀⠙⢿⡇
// ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⡿⠟⠋⠀⠀⢠⣾⠟⠃⠀⠀⠀⢸⣿⡆
// ⠀⠀⠀⢀⣠⣶⡿⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠇
// ⢀⣠⣾⠿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣧⣀⠀⠀⠀⢀⣼⠇
// ⠈⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡿⠋⠙⠛⠛⠛⠛⠛⠁
// ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣾⡿⠋⠀
// ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⠿⠋

四、总结

这道题还是挺有难度的，考的就是模拟，模拟之后还要想该怎样去优化，到最后还是把整个思路换了才AC，将遍历数换成遍历两数之间的区间对我这种蒟蒻还是挺有难度的。另外还收获到了一个小技巧：#define int long long，学了一招，以后不管写什么程序都要加上这个，但别忘了将int main()改成signed main()。还有，一定一定一定 要注意 （七） 中最后一段的描述，这是 超级超级超级 易错的点！！！