蓝桥杯 直线

题目描述

在平面直角坐标系中，两点可以确定一条直线。如果有多点在一条直线上， 那么这些点中任意两点确定的直线是同一条。

给定平面上 2 × 3 个整点(x,y)∣0≤x<2,0≤y<3,x∈Z,y∈Z，即横坐标 是 0 到 1 (包含 0 和 1) 之间的整数、纵坐标是 0 到 2 (包含 0 和 2) 之间的整数 的点。这些点一共确定了 11 条不同的直线。

给定平面上 20×21 个整点 (x,y)∣0≤x<20,0≤y<21,x∈Z,y∈Z，即横 坐标是 0 到 19 (包含 0 和 19) 之间的整数、纵坐标是 0 到 20 (包含 0 和 20​) 之 间的整数的点。

请问这些点一共确定了多少条不同的直线。

 

 

1. set:

   • set 是 C++ 标准库中的一种关联容器，用于存储唯一元素（不允许重复）。

   • 元素会自动按升序排序（默认使用 < 运算符比较）。

2. pair<double, double>:

   • pair 是 C++ 标准库中的一个模板类，用于存储两个值（键值对）。

   • 这里的 pair<double, double> 表示一个包含两个 double 类型值的对。

3. set<pair<double, double>> s;:

   • 定义了一个名为 s 的集合，集合中的每个元素是一个 pair<double, double> 类型。

   • 例如，s 可以存储 {(1.0, 2.0), (3.5, 4.5), (0.0, 0.0)} 这样的数据。

保证直线的唯一性：

已知直线的斜率 k 和 y 截距 b 的情况。

y=kx+b

• k：直线的斜率（表示直线的倾斜程度）。

• b：直线与 y 轴的交点（y 截距）。

 

枚举出{k, b}

当x1=x2时，b=0,所以单独算出b=0(垂直于x轴时)的情况，20种

#include<iostream>
#include<set>
#include<utility>   // for pair
using namespace std;

int main()
{
	ios::sync_with_stdio(0);
	cin.tie(0);
	cout.tie(0);
	
	//定义了一个名为 s 的集合（set），其中每个元素是一个 pair<double, double> 类型
	//使用set对{k, b}数据对去重 
	set<pair<double, double>> s;
	
	//枚举第一个坐标点 
	for(int x1=0; x1<20; ++x1)
	{
		for(int y1=0; y1<21; ++y1)
		{
			//枚举第二个坐标点
			for(int x2=x1+1; x2<20; ++x2)
			{
				for(int y2=0; y2<21; ++y2)
				{
					double k = (double)(y2-y1) / (x2-x1);
					
					//这里如果用这个式子，先算除法再算乘法，精度误差会进一步扩大，通分 
					//double b = (double)(y1-(y2-y1) / (x2-x1)*x1);
					double b = (double)(y1*x2-y2*x1)/(x2-x1);
					
					s.insert({k, b});
				}
			} 
		}
	}
	
	cout<<s.size() + 20;
		
	return 0;
}