第十二届蓝桥杯试题C 直线

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#set #数学

于 2021-04-19 22:20:56 首次发布

试题 C: 直线
10 分

在平面直角坐标系中，两点可以确定一条直线。如果有多点在一条直线上，
那么这些点中任意两点确定的直线是同一条。
给定平面上2 × 3个整点 {(x, y)|0 ≤ x < 2, 0 ≤ y < 3, x ∈ Z, y ∈ Z}，即横坐标
是0到 1 (包含 0 和 1) 之间的整数、纵坐标是 0 到 2 (包含0和 2) 之间的整数
的点。这些点一共确定了 11 条不同的直线。
给定平面上 20 × 21 个整点 {(x, y)|0 ≤ x < 20, 0 ≤ y < 21, x ∈ Z, y ∈ Z}，即横
坐标是 0 到 19 (包含 0 和 19) 之间的整数、纵坐标是 0 到 20 (包含 0 和 20) 之
间的整数的点。请问这些点一共确定了多少条不同的直线。

结果:40257

解法一

两点式直线方程：
(y1-y2) * x +(x2-x1) * y +( x1 * y2 - x2 * y1)=0

思路：先存储所有的坐标，遍历所有的坐标组获得直线Ax+By+C=0的A,B,C并使用gcd约分最后再利用set去重。

#include<iostream>
#include<set>
#include<vector>
#include<cmath>
using namespace std;
const int INF = 0x3f3f3f3f;
typedef pair<int,int> PII;
typedef pair<PII,int> PIII;
set<PIII> s;
vector<PII>vec;

int gcd(int a,int b){
   
   
	if(b == 0) return a;
	return gcd(b, a % b);
}

int main(){
   
   
	int x