复杂度计算示例

目录

时间复杂度计算实例

示例一

示例二

示例三

示例四

示例五

示例六

示例七

空间复杂度计算实例

示例一

示例二

示例三

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时间复杂度计算实例

示例一

在Func2函数中通过for循环和while循环可得时间复杂度函数T(N) = 2N + 10，根据推导大O规则得到O(N)

示例二

在Func3函数中通过两个for循环可得时间复杂度函数T(N) = M + N，根据推导大O规则得到O(M + N)

此时如果M >> N,则为O(M)

此时如果M << N,则为O(N)

此时如果M == N,则为O(M + N)

示例三

在Func4函数中通过for循环可得时间复杂度函数T(N) = 100，根据推导大O规则得到O(1)

注意：这里的1不是运行一次，而是代表的常数。

示例四

strchr执⾏的基本操作次数：

①若要查找的字符在字符串第⼀个位置，则：T (N) = 1

②若要查找的字符在字符串最后的⼀个位置，则：T (N) = N

③若要查找的字符在字符串中间位置，则：T (N) = N / 2

所以我们可以看出T(N)取决于查找的位置

因此：strchr的时间复杂度分为：

最好情况： O(1)

最坏情况： O(N)

平均情况： O(N / 2)

另外特别要注意的一点是：大O通常关注的是最差的情况，因此strchr的时间复杂度：O(N)

通过上⾯我们会发现，有些算法的时间复杂度存在最好、平均和最坏情况。

（1）最坏情况：任意输⼊规模的最⼤运⾏次数(上界)

（2）平均情况：任意输⼊规模的期望运⾏次数

（3）最好情况：任意输⼊规模的最⼩运⾏次数(下界)

⼤O的渐进表⽰法在实际中⼀般情况关注的是算法的上界，也就是最坏运⾏情况。

示例五

（1）若数组有序，则：T (N) = N

（2）若数组有序且为降序，则：T (N) = N ∗ (N + 1) / 2

因此：BubbleSort的时间复杂度取最差情况为： O(N^2)

示例六

我们可以先假设几个数

当n=2时，执⾏次数为1；当n=4时，执⾏次数为2；当n=16时，执⾏次数为4

假设执⾏次数为 x ，则 2x = n

因此执⾏次数：x = log n

因此：func5的时间复杂度取最差情况为：O(log n)

这几种写法都是正确的，但是一般建议使用log n（其实也有一个原因是因为键盘输入不了底数）

另外要注意的一点是：当n接近⽆穷⼤时，底数的⼤⼩对结果影响不⼤。因此，⼀般情况下不管底数是多少都可以省略不写，即可以表⽰为 log n

示例七

调⽤⼀次Fac函数的时间复杂度为 O(1)⽽在Fac函数中，存在n次递归调⽤Fac函数

因此：阶乘递归的时间复杂度为： O(n)

空间复杂度计算实例

因为如今内存的存储量已经很大，满足我们正常使用，所以我们一般不会去要求空间复杂度。但这不意味着我们使用空间时就可以随便浪费，只能说相对没有过多的限制。

示例一

函数栈帧在编译期间已经确定好了，只需要关注函数在运⾏时额外申请的空间。

BubbleSort额外申请的空间有exchange等有限个局部变量，使⽤了常数个额外空间

因此空间复杂度为 O(1)

示例二

Fac递归调⽤了N次，额外开辟了N个函数栈帧，每个栈帧使⽤了常数个空间

因此空间复杂度为： O(N)

示例三

通过动态申请内容也会涉及到空间复杂度的计算

空间复杂度为： O(N)