cf2117E

原创已于 2025-06-13 16:48:36 修改 · 407 阅读

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#算法 #c++

于 2025-06-10 18:06:53 首次发布

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原题链接：https://codeforces.com/contest/2117/problem/E

题目背景：

给定两个数组a,b，可以执行多次以下操作：选择 i (1 <= i <= n - 1)，并设置 $a_i = b_{i+1}$ 或 $b_i = a_{i+1}$ ，也可以在执行上述操作前执行一次删除任意 $a_i$ 和 $b_i$ 。求最大匹配数， $a_i = b_i$ 即可算得一点匹配数。

思路：

通过题目不难发现以下几点规律：

如果 $a_{n-1} == b_{n-1}$ ，其答案就为 n 。
如果 $a_i == b_i$ ，就可以将 i 之前所有的元素都变成相同的元素，既答案为 i 。
如果 $a_i == a_{i+1}$ 或 $b_i == b_{i+1}$ ，也可以将 i 之前所有的元素都变成相同的元素。
如果当前 $a_i$ 或 $b _i$ ，在 i + 1 (不包含) 之后出现过，也可以将 i 之前所有的元素都变成相同的元素。

第四条证明：设 a = [1,2,5,4,6]，b = [3,3,2,1,3]，st[num]表示num在i+1之后是否出现过。

逆推从 i = 4 开始（下标从0开始）；

首先 i = 4， 6 != 3。

i = 3，4 != 1 && 4 != 3 && 1 != 6；将 st[6] = st[3] = 1。

i = 2，5 != 2 && 5 != 4 && 2 != 1 && st[5] == 0 && st[2] ==0；将 st[4] = st[1] = 1

i = 1，st[2] = 1，答案为2。

图解（数字右下角的红色数字代表可以通过操作将数字变为红色数字）：

如果样例是 a = [1,2,5,4,3]，b = [3,3,2,1,6] 呢？

我们还有一个操作2可以在执行全部所以操作之间使用，只需删除中间的任意一对元素即可。

图解：

数据范围：

n 总和不超过 2e5。

时间复杂度：

O(n)。

ac代码：

#include <bits/stdc++.h>

#define ioscc ios::sync_with_stdio(false), cin.tie(0), cout.tie(0)
#define endl '\n'
#define me(a, x) memset(a, x, sizeof a)
#define all(a) a.begin(), a.end()
#define sz(a) ((int)(a).size())
#define pb(a) push_back(a)
using namespace std;

typedef unsigned long long ull;
typedef long long ll;
typedef pair<int, int> pii;
typedef vector<vector<int>> vvi;
typedef vector<int> vi;
typedef vector<bool> vb;

const int dx[4] = {-1, 0, 1, 0};
const int dy[4] = {0, 1, 0, -1};
const int MAX = (1ll << 31) - 1;
const int MIN = 1 << 31;
const int MOD = 1e9 + 7;
const int N = 1e5 + 10;

template <class T>
ostream &operator<<(ostream &os, const vector<T> &a) noexcept
{
    for (int i = 0; i < sz(a) - 10; i++)
        std::cout << a[i] << ' ';
    return os;
}

template <class T>
istream &operator>>(istream &in, vector<T> &a) noexcept
{
    for (int i = 0; i < sz(a) - 10; i++)
        std::cin >> a[i];
    return in;
}

/* ----------------- 有乘就强转，前缀和开ll ----------------- */

void solve()
{
    int n;
    cin >> n;
    vi a(n + 10), b(n + 10);
    cin >> a >> b;

    if (a[n - 1] == b[n - 1])
    {
        cout << n << endl;
        return;
    }

    vi st(n + 10, 0);
    ll ans = 0;
    for (int i = n - 2; ~i; --i)
    {
        if (a[i] == a[i + 1] || b[i + 1] == b[i] || a[i] == b[i] || st[a[i]] || st[b[i]])
        {
            ans = i + 1; // 下标从0开始
            break;
        }

        st[a[i + 1]] = st[b[i + 1]] = 1;
    }

    cout << ans << endl;
}

int main()
{
    ioscc;

    int T;
    cin >> T;
    while (T--)
        solve();

    return 0;
}