＜算法学习＞二分算法 （整数）（y总思路）

二分算法（整数）

重要思路：

根据两个条件的情况来做判断（具体看题目中所要求的条件）

首先    可以从简单的例子来说    二分我的理解就是不断的分，用mid这个值来寻找符合条件的那个数或返回正确的数字的位置（下标）

【                条件1                】【              条件2               】

第一种情况 ：      满足条件1或不满足条件1

1.确定mid的值  mid = l+r+1>>1       (加上1是因为下边有减一的情况，防止死循环)

2.   如果check的结果是true ，满足条件1   ，那么就说明mid的这个数的位置一定在条件1的这个区间内   也就是说  l 到 r 的这个区间就可以缩小或更新成    mid到 r；  

             对应代码就是    l= mid;

3.  如果check的结果是false   就是不满足条件1   那么mid的位一定在条件2中   那么原先的区间 

l 到 r 这个区间就要更新 成     l到mid-1  (这里对mid值为什么要加一再除以2)

             对应代码就是   r=mid-1;     （数组中的下标是从0开始的 所以-1）

第二种情况 ：      满足条件2或不满足条件2

1.确定mid的值是l+r>>1;

2.check 条件2     true   更新区间成  l到mid

           对应代码是    r= mid;

3.   check 的结果是false   更新区间为 mid+1到r

             对应代码是   l=mid+1;

二分算法模板题目

详细见ACwing的789题 数的范围

输入一个数组  和访问次数和x这个数字

然后返回出 x在这个数组中出现的位置   不存在就输出-1

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;

const int N = 1e6+10;
int n,m;
int q[N]; 
int main (void)
{
	cin>>n>>m;
	for(int i=0;i<n;i++)   cin>>q[i];
	
	while(m--)
	{
		int x;
		cin>>x;
		
		//定义边界
		int l =0,r = n-1;
		while(l<r)
		{
			int mid = l+r>>1;
			if(q[mid] >= x)  r = mid;  //用的是模板2 
			else l  =mid+1;
		} 
		 
		if(q[l] != x) cout<<"-1 -1"<<endl;
		else 
		{
			cout<<l<<" ";
			
			int l=0,r = n-1;
			while(l<r)
			{    
				int mid = l+r+1>>1;   
				if(q[mid]<=x)    l =mid;
				else  r = mid-1;
			 } 
			 cout<<l<<endl;
		 } 
	}
	return 0;
  }