198. 打家劫舍

       打家劫舍问题是一个经典的动态规划问题。题目描述如下：假设你是一个专业的小偷，计划抢劫一条街上的房屋。每个房屋都有一定数量的现金可以偷窃。唯一的限制是相邻的房屋装有相互连通的防盗系统，如果两间相邻的房屋在同一晚被闯入，系统会自动报警。给定一个代表每个房屋存放金额的非负整数数组，计算你在不触动警报装置的情况下，能够偷窃到的最高金额。

        思路：选与不选

        从最后一个房子或第一个房子开始递归(受到的约束小)，如果选当前房子就是下一步就是前i - 2个房子能获得的最大价值，如果不选就是前i-1个房子能获得的最大价值

        

class Solution {
public:
    int rob(vector<int>& nums) {
        int n = nums.size();
        vector<int> cache(n,-1);
        auto dfs = [&] (this auto&& dfs,int i)->int{
            if(i < 0) {
                return 0;
            }
            if (cache[i] != -1) {
                return cache[i];
            }
            int res;
            return cache[i] = res = max(dfs(i - 1),dfs(i - 2) + nums[i]);
        };
        return dfs(n - 1);
    }
};

        时间复杂度：O(n)

        空间复杂度：O(n)