重生之我在优快云学贪心算法

C++ 的贪心算法（Greedy Algorithm）是一种在每一步选择中都做出当前最优解（局部最优），希望最终能得到全局最优解的算法策略。贪心算法适用于最优子结构和贪心选择性质的问题。

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贪心算法的基本步骤

1. 排序（若必要）：根据贪心策略对数据进行排序。
2. 贪心选择：在当前状态下选择最优解。
3. 可行性检查（若必要）：确保选择符合问题约束。
4. 重复执行，直到所有选择完成。

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C++ 贪心算法示例

示例 1：活动选择问题（区间调度问题）

问题描述：有 n 个活动，每个活动都有起始时间 start[i] 和结束时间 end[i]，每次只能选择一个活动，求最多能安排多少个互不冲突的活动。

贪心策略：每次选择最早结束的活动，这样可以留给后面的活动更多的时间。

#include <iostream>
#include <vector>
#include <algorithm>

using namespace std;

// 活动结构体
struct Activity {
    int start, end;
};

// 按结束时间排序
bool compare(Activity a, Activity b) {
    return a.end < b.end;
}

int maxActivities(vector<Activity> &activities) {
    sort(activities.begin(), activities.end(), compare); // 按结束时间排序
    int count = 1, last_end = activities[0].end;

    for (int i = 1; i < activities.size(); i++) {
        if (activities[i].start >= last_end) {  // 如果活动开始时间不冲突
            count++;
            last_end = activities[i].end;
        }
    }
    return count;
}

int main() {
    vector<Activity> activities = {{1, 3}, {2, 5}, {3, 9}, {6, 8}, {5, 7}};
    cout << "最多可以安排的活动数: " << maxActivities(activities) << endl;
    return 0;
}

时间复杂度：O(nlog⁡n)O(n \log n)（排序占主导）

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示例 2：最小零钱找零

问题描述：给定若干面额的硬币，如何用最少的硬币找零 amount？

贪心策略：优先使用面值最大的硬币。

#include <iostream>
#include <vector>
#include <algorithm>

using namespace std;

int minCoins(vector<int> &coins, int amount) {
    sort(coins.rbegin(), coins.rend()); // 按面值从大到小排序
    int count = 0;

    for (int coin : coins) {
        while (amount >= coin) {
            amount -= coin;
            count++;
        }
    }
    return count;
}

int main() {
    vector<int> coins = {1, 5, 10, 25}; 
    int amount = 63;
    cout << "最少硬币数: " << minCoins(coins, amount) << endl;
    return 0;
}

注意：贪心算法不一定适用于所有找零问题，比如硬币面额 {1, 3, 4} 找 6 时，贪心会选择 {4, 1, 1}（3枚），但最优解是 {3, 3}（2枚）。

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贪心算法的适用场景

1. 区间问题（活动安排、区间覆盖）
2. 最小代价问题（Huffman 编码、最小生成树）
3. 排序优化（最优任务调度）
4. 贪心找零（但要小心无法保证全局最优）

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总结：贪心算法在部分问题上能得到最优解，但不能保证所有问题都适用，使用前要确保满足贪心选择性和最优子结构。&