2025-3-9哈弗曼树

一、带权路径长度

  1.结点的权： 有某种现实含义的数值

  2.结点的带权路径长度：从树的根到该结点的路径长度（经过的边数）与该结点上权值的乘积

  3. 树的带权路径长度：树中所有叶结点的带权路径长度之和

二、哈夫曼树的定义

  1.在含n个带权叶结点的二叉树中，其中带权路径长度最小的二叉树称为：哈夫曼树，也称最优二叉树。

三、哈夫曼树的构造

给定n个权值分别为w1,w2.…, wn,的结点，构造哈夫曼树的算法描述如下:

1.将这n个结点分别作为n棵仅含一个结点的二叉树，构成森林F。

2.构造一个新结点，从F中选取两棵根结点权值最小的树作为新结点的左、右子树，并且将新结点的权值置为左、右子树上根结点的权值之和。

3.从F中删除刚才选出的两棵树，同时将新得到的树加入F中。

4.重复步骤2和3，直至F中只剩下一棵树为止。

注意：

  1.每个初始结点最终都成为叶结点，且权值越小的结点到根结点的路径长度越大

  2.哈夫曼树的结点总数为2n-1
  3.哈夫曼树中不存在度为1的结点。
  4.哈夫曼树并不唯一，但WPL必然相同且为最优

四、哈弗曼编码

1.固定长度编码--每个字符用相等长度的二进制位表示

2.可变长度编码--允许对不同字符用不等长的二进制位表示

 若没有一个编码是另一个编码的前缀，则称这样的编码为前缀编码。

 由哈夫曼树得到哈夫曼编码--字符集中的每个字符作为一个叶子结点，各个字符出现的频度作为结点的权值，根据之前介绍的办法构造哈夫曼树。

总结：