3.20 代码随想录第二十二天打卡

491.递增子序列 

(1)题目描述:

 

(2)解题思路:

class Solution {
private:
    vector<vector<int>> result;
    vector<int> path;
    void backtracking(vector<int>& nums, int startIndex) {
        if (path.size() > 1) {
            result.push_back(path);
        }
        int used[201] = {0}; // 这里使用数组来进行去重操作，题目说数值范围[-100, 100]
        for (int i = startIndex; i < nums.size(); i++) {
            if ((!path.empty() && nums[i] < path.back())
                    || used[nums[i] + 100] == 1) {
                    continue;
            }
            used[nums[i] + 100] = 1; // 记录这个元素在本层用过了，本层后面不能再用了
            path.push_back(nums[i]);
            backtracking(nums, i + 1);
            path.pop_back();
        }
    }
public:
    vector<vector<int>> findSubsequences(vector<int>& nums) {
        result.clear();
        path.clear();
        backtracking(nums, 0);
        return result;
    }
};

(3)总结:

1.不要先排序，求子序列（是原序列的一个可能的元素排序，其中元素的相对顺序保持不变，但可能缺少一些元素）

2.也是在数层上去重

3.进入下一层时会重新定义一个used所以并不用对used做回溯（used仅仅记录本层中用过哪些元素）

 

46.全排列 

(1)题目描述:

 

(2)解题思路:

class Solution {
public:
    vector<vector<int>> result;
    vector<int> path;
    void backtracking (vector<int>& nums, vector<bool>& used) {
        // 此时说明找到了一组
        if (path.size() == nums.size()) {
            result.push_back(path);
            return;
        }
        for (int i = 0; i < nums.size(); i++) {
            if (used[i] == true) continue; // path里已经收录的元素，直接跳过
            used[i] = true;
            path.push_back(nums[i]);
            backtracking(nums, used);
            path.pop_back();
            used[i] = false;
        }
    }
    vector<vector<int>> permute(vector<int>& nums) {
        result.clear();
        path.clear();
        vector<bool> used(nums.size(), false);
        backtracking(nums, used);
        return result;
    }
};

(3)总结:

1.排列中[1,2]和[2,1]都是想要的结果，所以不用startindex控制，还会取到前面的元素

 

47.全排列 II 

(1)题目描述:

(2)解题思路:

class Solution {
private:
    vector<vector<int>> result;
    vector<int> path;
    void backtracking (vector<int>& nums, vector<bool>& used) {
        // 此时说明找到了一组
        if (path.size() == nums.size()) {
            result.push_back(path);
            return;
        }
        for (int i = 0; i < nums.size(); i++) {
            if (i > 0 && nums[i] == nums[i - 1] && used[i - 1] == false) {
                continue;
            }
            if (used[i] == false) {
                used[i] = true;
                path.push_back(nums[i]);
                backtracking(nums, used);
                path.pop_back();
                used[i] = false;
            }
        }
    }
public:
    vector<vector<int>> permuteUnique(vector<int>& nums) {
        result.clear();
        path.clear();
        sort(nums.begin(), nums.end()); // 排序
        vector<bool> used(nums.size(), false);
        backtracking(nums, used);
        return result;
    }
};

(3)总结:

1.要先对数组排序确保相同元素可以挨在一起，数层上要去重

2.只有在数层上前一位的used才可能是0，因为它是回溯回来的将ture又变为了false

 

332.重新安排行程

(1)题目描述:

(2)解题思路:

class Solution {
private:
// unordered_map<出发机场, map<到达机场, 航班次数>> targets
unordered_map<string, map<string, int>> targets;
bool backtracking(int ticketNum, vector<string>& result) {
    if (result.size() == ticketNum + 1) {
        return true;
    }
    for (pair<const string, int>& target : targets[result[result.size() - 1]]) {
        if (target.second > 0 ) { // 记录到达机场是否飞过了
            result.push_back(target.first);
            target.second--;
            if (backtracking(ticketNum, result)) return true;
            result.pop_back();
            target.second++;
        }
    }
    return false;
}
public:
    vector<string> findItinerary(vector<vector<string>>& tickets) {
        targets.clear();
        vector<string> result;
        for (const vector<string>& vec : tickets) {
            targets[vec[0]][vec[1]]++; // 记录映射关系
        }
        result.push_back("JFK"); // 起始机场
        backtracking(tickets.size(), result);
        return result;
    }
};

(3)总结:

1.该题目存在的4个难点：
（1）一个行程中，如果航班处理不好容易变成一个圈，成为死循环
（2）有多种解法，字母序靠前排在前面，让很多同学望而退步，如何该记录映射关系呢 ？
（3）使用回溯法（也可以说深搜） 的话，那么终止条件是什么呢？
（4）搜索的过程中，如何遍历一个机场所对应的所有机场。
2.解决措施：
（1）将处理后的目标节点删除-->使用一个计数器，当计数器为0时表示节点不可再使用；
（2）使用全局二维map进行映射-->unordered_map<string, map<string, int>> targets，其表示               unordered_map<出发机场, map<到达机场, 航班次数>> targets。map可以自动排序，航班             次数可以用来处理难点1；
（3）使用ticketNum表示有多少个航班，最终ticketNum+1表示经过的机场个数，若结果数组                    result中机场个数等于ticketNum+1，就终止；
（4）使用范围for循环遍历一个机场所对应的所有机场。此时注意要对for中每次循环元素取&操                作，以保证计数器运作时对全局有效果。

 

51. N皇后

(1)题目描述:

(2)解题思路:

class Solution {
private:
vector<vector<string>> result;
// n 为输入的棋盘大小
// row 是当前递归到棋盘的第几行了
void backtracking(int n, int row, vector<string>& chessboard) {
    if (row == n) {
        result.push_back(chessboard);
        return;
    }
    for (int col = 0; col < n; col++) {
        if (isValid(row, col, chessboard, n)) { // 验证合法就可以放
            chessboard[row][col] = 'Q'; // 放置皇后
            backtracking(n, row + 1, chessboard);
            chessboard[row][col] = '.'; // 回溯，撤销皇后
        }
    }
}
bool isValid(int row, int col, vector<string>& chessboard, int n) {
    for (int i = 0; i < row; i++) { 
        if (chessboard[i][col] == 'Q') return false;
    }
    for (int i = row - 1, j = col - 1; i >=0 && j >= 0; i--, j--) {
        if (chessboard[i][j] == 'Q') return false; 
    }
    for(int i = row - 1, j = col + 1; i >= 0 && j < n; i--, j++) {
        if (chessboard[i][j] == 'Q') return false;
    }
    return true;
}
public:
    vector<vector<string>> solveNQueens(int n) {
        result.clear();
        std::vector<std::string> chessboard(n, std::string(n, '.'));//n*n并且都是'.'的二维棋盘
        backtracking(n, 0, chessboard);
        return result;
    }
};

(3)总结:

1.先清楚规则：同一列里不能有两个皇后，同一行里不能有两个皇后，45°角或135°上不能出现两个皇后

 

37. 解数独

(1)题目描述:

(2)解题思路:

class Solution {
private:
bool backtracking(vector<vector<char>>& board) {
    for (int i = 0; i < board.size(); i++) {        // 遍历行
        for (int j = 0; j < board[0].size(); j++) { // 遍历列
            if (board[i][j] == '.') {
                for (char k = '1'; k <= '9'; k++) {     // (i, j) 这个位置放k是否合适
                    if (isValid(i, j, k, board)) {
                        board[i][j] = k;                // 放置k
                        if (backtracking(board)) return true; // 如果找到合适一组立刻返回
                        board[i][j] = '.';              // 回溯，撤销k
                    }
                }
                return false;  // 9个数都试完了，都不行，那么就返回false
            }
        }
    }
    return true; // 遍历完没有返回false，说明找到了合适棋盘位置了
}
bool isValid(int row, int col, char val, vector<vector<char>>& board) {
    for (int i = 0; i < 9; i++) { // 判断行里是否重复
        if (board[row][i] == val) {
            return false;
        }
    }
    for (int j = 0; j < 9; j++) { // 判断列里是否重复
        if (board[j][col] == val) {
            return false;
        }
    }
    int startRow = (row / 3) * 3;
    int startCol = (col / 3) * 3;
    for (int i = startRow; i < startRow + 3; i++) { // 判断9方格里是否重复
        for (int j = startCol; j < startCol + 3; j++) {
            if (board[i][j] == val ) {
                return false;
            }
        }
    }
    return true;
}
public:
    void solveSudoku(vector<vector<char>>& board) {
        backtracking(board);
    }
};

(3)总结:

1.返回类型为bool,因为一条路径实现后就返回