算法设计与分析第五章

一·

1.1 说明“最小重量机器设计问题"的解空间

解空间是指所有可能的部件组合，每个组合对应一个可能的机器设计。每个部件有两个属性：重量和能够承受的最大负载。解空间可以通过组合这些部件来形成所有可能的机器设计。由于每个部件可以被选择或者不选择，解空间可以看作是一个由0和1组成的二进制树，树的每一层对应一个部件的选择。

1.2 说明 “最小重量机器设计问题"的解空间树

解空间树是一种树形结构，每个节点代表一个当前的部件选择状态，以及到目前为止所选部件的总重量和能够承受的最大负载。树的根节点表示没有选择任何部件的状态。树的每一层对应一个部件，左子节点表示不选择该部件，右子节点表示选择该部件。叶子节点表示所有部件都已经考虑完毕，是一个完整的解。

1.3 在遍历解空间树的过程中，每个结点的状态值是什么

在遍历解空间树的过程中，每个节点的状态值包含以下信息：

1.当前已选择的部件集合：一个布尔数组，表示每个部件是否被选择。

2.当前总重量：到目前为止所选择的部件的总重量。

3.当前能够承受的最大负载：到目前为止所选择的部件能够承受的最大负载。

4.当前是否满足所有负载：一个布尔值，表示当前选择的部件集合是否能够承受所有给定的负载。

1.4 如何利用限界函数进行剪枝

限界函数用于在遍历解空间树的过程中，提前剪去那些不可能产生最优解的分支。对于最小重量机器设计问题，限界函数可以基于当前已选择的部件的总重量和能够承受的最大负载来进行剪枝。

二·

回溯算法是一种强大但可能效率较低的算法，它适用于那些需要找出所有解的问题。通过剪枝和其他优化技术，可以在一定程度上提高回溯算法的效率。回溯算法广泛应用于各种组合优化问题中，如八皇后问题、图的着色问题、旅行商问题等。此外，它还可以用于求解某些类型的约束满足问题和排列组合问题。