Python补题——0连连看

0连连看 - 蓝桥云课

方法思路

对角线定义：右对角线由i+j标识，左对角线由j-i标识。

统计方法：遍历矩阵中的每个元素，使用两个字典分别统计右对角线和左对角线上的元素出现次数。

累加对数：对于每个元素，累加当前对角线中已存在的相同值的数量，然后更新计数器。

解决代码：

from collections import defaultdict,Counter
n,m = map(int , input().split())
g = [ list(map(int,input().split())) for _ in range(n)]
ans = 0
left = defaultdict(Counter)
right = defaultdict(Counter)

for i in range(n) :
    for j in range(m):
        x = g[i][j]
        ans += left[j-i][x]+right[i+j][x]
        left[j-i][x]+=1
        right[i+j][x]+=1
print(ans*2)

我们发现有新朋友defaultdict,Counter，先来看看left和right变成了什么

from collections import defaultdict,Counter
n,m = map(int , input().split())
g = [ list(map(int,input().split())) for _ in range(n)]
ans = 0
left = defaultdict(Counter)
right = defaultdict(Counter)

for i in range(n) :
    for j in range(m):
        x = g[i][j]
        ans += left[j-i][x]+right[i+j][x]
        left[j-i][x]+=1
        right[i+j][x]+=1
print(ans*2)
print('left:',left)
print('right:',right)
# 测试用例：
# 3 2
# 1 2
# 2 3
# 3 2
# 6
# left: defaultdict(<class 'collections.Counter'>, {0: Counter({1: 1, 3: 1}), 1: Counter({2: 1}), -1: Counter({2: 2}), -2: Counter({3: 1})})
# right: defaultdict(<class 'collections.Counter'>, {0: Counter({1: 1}), 1: Counter({2: 2}), 2: Counter({3: 2}), 3: Counter({2: 1})})

原理与作用详解：defaultdict(Counter) 的本质

1. 先理解普通字典的局限性

普通字典（dict）在访问不存在的键时会直接报错 KeyError。

2. defaultdict 的作用

defaultdict 是 collections 模块中的一个字典变种。它的核心功能是：

自动为不存在的键生成默认值。

默认值的类型由你指定（例如 int、list、Counter 等）。

from collections import defaultdict

d = defaultdict(int)  # 指定默认值为整数0
d["apple"] += 1        # 自动创建键"apple"，初始值0，然后+1 → 最终d["apple"] = 1

3. Counter 的作用

Counter 是 collections 模块中的另一个工具，专门用于快速统计元素出现次数。

from collections import Counter

lst = ["apple", "banana", "apple", "orange"]
counter = Counter(lst)
print(counter)  # 输出：{"apple":2, "banana":1, "orange":1}

4. defaultdict(Counter) 的联合使用

当我们将 defaultdict 的默认值类型指定为 Counter 时，效果如下：

每个键（例如对角线标识 i+j）对应的值是一个独立的 Counter。

每个 Counter 可以自动统计该键下的子键（例如矩阵中的数值 x）的出现次数。

from collections import defaultdict, Counter

# 创建一个字典，每个键的默认值是一个空的Counter
dd = defaultdict(Counter)

# 操作示例
dd["diag1"]["apple"] += 1  # 自动创建键"diag1"，值是一个Counter，统计"apple"出现1次
dd["diag1"]["apple"] += 1  # 值变为{"apple":2}
dd["diag2"]["banana"] = 5  # 自动创建键"diag2"，值是一个Counter，统计"banana"出现5次

5. 在题目中的具体应用

题目中需要统计每个对角线上的数值出现次数：

右对角线：用 i+j 作为键，对应一个 Counter，记录该对角线上每个数值的出现次数。

左对角线：用 j-i 作为键，对应另一个 Counter。

for i in range(n):
    for j in range(m):
        x = g[i][j]
        # 查询当前对角线是否已有x的计数
        ans += right[i+j][x]  # 右对角线上之前x出现的次数
        ans += left[j-i][x]   # 左对角线上之前x出现的次数
        # 更新计数器
        right[i+j][x] += 1
        left[j-i][x] += 1

6. 为什么不用 defaultdict(int)？

假设用 defaultdict(int)：

right = defaultdict(int)
# 当处理右对角线时：
key = i + j
ans += right[(key, x)]  # 需要将对角线和x组合成一个复合键
right[(key, x)] += 1

缺点：需要手动拼接复合键 (i+j, x)，代码不够直观。

defaultdict(Counter) 的优势：天然支持两层结构，直接通过 right[i+j][x] 访问，代码更清晰。

7. 总结：defaultdict(Counter) 的定位

外层结构：一个字典，键是某种分类标识（如对角线）。

内层结构：每个分类标识下，自动维护一个计数器，统计子类元素（如数值）的出现次数。

本质：一种双层嵌套的计数结构，适合需要按类别统计子元素出现次数的场景。

8. 类比生活场景

想象一个超市的货架管理：

外层字典：键是货架编号（如"A1", "B2"）。

内层Counter：每个货架上的商品（如"苹果"、"香蕉"）的库存数量。

defaultdict(Counter)：自动为每个新货架生成一个空的库存表（Counter），无需手动初始化。