2014省赛地宫取宝50%

地宫取宝

题目描述

X 国王有一个地宫宝库。是 n×mn×m 个格子的矩阵。每个格子放一件宝贝。每个宝贝贴着价值标签。

地宫的入口在左上角，出口在右下角。

小明被带到地宫的入口，国王要求他只能向右或向下行走。

走过某个格子时，如果那个格子中的宝贝价值比小明手中任意宝贝价值都大，小明就可以拿起它（当然，也可以不拿）。

当小明走到出口时，如果他手中的宝贝恰好是 kk 件，则这些宝贝就可以送给小明。

请你帮小明算一算，在给定的局面下，他有多少种不同的行动方案能获得这 kk 件宝贝。

输入描述

输入一行 3 个整数，用空格分开：n,m,k (1≤n,m≤50,1≤k≤12)n,m,k (1≤n,m≤50,1≤k≤12)。

接下来有 nn 行数据，每行有 mm 个整数 Ci (0≤Ci≤12)Ci​ (0≤Ci​≤12) 代表这个格子上的宝物的价值。

输出描述

要求输出一个整数，表示正好取 kk 个宝贝的行动方案数。该数字可能很大，输出它对 109+7109+7 取模的结果。

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#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;

const int MOD = 1e9 + 7; // 定义模数
const int MAXN = 60; // 矩阵的最大尺寸
int ans = 0; // 用于记录最终结果
int a[MAXN][MAXN]; // 矩阵
int n, m, k; // 矩阵的行数、列数和参数k

// 深度优先搜索函数
void dfs(int x, int y, int cnt, int mas) {
    // 如果超出矩阵边界，直接返回
    if (x < 0 || y < 0 || x >= n || y >= m) return;

    // 如果到达右下角，判断是否满足条件
    if (x == n - 1 && y == m - 1) {
        if (cnt == k || (cnt == k - 1 && a[x][y] > mas)) {
            ans = (ans + 1) % MOD; // 更新结果并取模
        }
        return;
    }

    // 更新路径中的最大值
    int new_mas = max(mas, a[x][y]);

    // 向右和向下递归
    if (a[x][y] > mas) { // 如果当前值大于路径中的最大值，则增加计数
        dfs(x + 1, y, cnt + 1, new_mas);
        dfs(x, y + 1, cnt + 1, new_mas);
      //  不取
        dfs(x + 1, y, cnt, mas);
        dfs(x, y + 1, cnt, mas);
  
    } else { // 否则不增加计数
        dfs(x + 1, y, cnt, mas);
        dfs(x, y + 1, cnt, mas);
    }
}

int main() {
    // 输入矩阵的大小和参数k
    cin >> n >> m >> k;

    // 输入矩阵内容
    for (int i = 0; i < n; i++) {
        for (int j = 0; j < m; j++) {
            cin >> a[i][j];
        }
    }

    // 从左上角开始搜索，初始计数为0，路径最大值为负无穷
    dfs(0, 0, 0, -1);

    // 输出结果
    cout << ans << endl;

    return 0;
}

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