算法（十六）

题目链接：525. 连续数组 - 力扣（LeetCode）

给定一个二进制数组 nums , 找到含有相同数量的 0 和 1 的最长连续子数组，并返回该子数组的长度。

示例 1：

输入：nums = [0,1]
输出：2
说明：[0, 1] 是具有相同数量 0 和 1 的最长连续子数组。

示例 2：

输入：nums = [0,1,0]
输出：2
说明：[0, 1] (或 [1, 0]) 是具有相同数量 0 和 1 的最长连续子数组。

示例 3：

输入：nums = [0,1,1,1,1,1,0,0,0]
输出：6
解释：[1,1,1,0,0,0] 是具有相同数量 0 和 1 的最长连续子数组。

提示：

• 1 <= nums.length <= 105
• nums[i] 不是 0 就是 1

算法思路：

稍微转化⼀下题目，就会变成我们熟悉的题：

本题让我们找出⼀段连续的区间， 0 和 1 出现的次数相同。

如果将 0 记为 -1 ， 1 记为 1 ，问题就变成了找出⼀段区间，这段区间的和等于 0 。

于是，就和 560. 和为 K 的⼦数组 这道题的思路⼀样

设 i 为数组中的任意位置，⽤ sum[i] 表⽰ [0, i] 区间内所有元素的和。

想知道最⼤的「以 i 为结尾的和为 0 的⼦数组」，就要找到从左往右第⼀个 x1 使得 [x1, i]区间内的所有元素的和为 0 。那么 [0, x1 - 1] 区间内的和是不是就是 sum[i] 了。于是问题 就变成：

找到在 [0, i - 1] 区间内，第⼀次出现 sum[i] 的位置即可。

我们不⽤真的初始化⼀个前缀和数组，因为我们只关⼼在 i 位置之前，第⼀个前缀和等于 sum[i] 的位置。因此，我们仅需⽤⼀个哈希表，⼀边求当前位置的前缀和，⼀边记录第⼀次出现该前缀和的位置。

代码：

class Solution {
    public int findMaxLength(int[] nums) {
        Map<Integer,Integer> hash=new HashMap<Integer,Integer>();
        hash.put(0,-1);//默认存在一个前缀和为0的情况，返回的是下标
        int sum=0,ret=0;
        for(int i=0;i<nums.length;i++){
            sum+=nums[i]==0?-1:1;//计算当前位置的前缀和，并把0变为1
            if(hash.containsKey(sum)){
                ret =Math.max(ret,i-hash.get(sum));
            }else{
                hash.put(sum,i);
            }
        }
        return ret;
    }
}

 题目链接：1314. 矩阵区域和 - 力扣（LeetCode）

 

给你一个 m x n 的矩阵 mat 和一个整数 k ，请你返回一个矩阵 answer ，其中每个 answer[i][j] 是所有满足下述条件的元素 mat[r][c] 的和： 

• i - k <= r <= i + k,
• j - k <= c <= j + k 且
• (r, c) 在矩阵内。

示例 1：

输入：mat = [[1,2,3],[4,5,6],[7,8,9]], k = 1
输出：[[12,21,16],[27,45,33],[24,39,28]]

示例 2：

输入：mat = [[1,2,3],[4,5,6],[7,8,9]], k = 2
输出：[[45,45,45],[45,45,45],[45,45,45]]

提示：

• m == mat.length
• n == mat[i].length
• 1 <= m, n, k <= 100
• 1 <= mat[i][j] <= 100

 

算法思路：

⼆维前缀和的简单应⽤题，关键就是我们在填写结果矩阵的时候，要找到原矩阵对应区域的「左上 角」以及「右下角」的坐标

左上⻆坐标： x1 = i - k，y1 = j - k ，但是由于会「超过矩阵」的范围，因此需要对 0

取⼀个 max 。因此修正后的坐标为： x1 = max(0, i - k), y1 = max(0, j - k) ;

右下⻆坐标： x1 = i + k，y1 = j + k ，但是由于会「超过矩阵」的范围，因此需要对 m - 1 ，以及 n - 1 取⼀个 min 。因此修正后的坐标为： x2 = min(m - 1, i + k),

y2 = min(n - 1, j + k) 。

然后将求出来的坐标代⼊到「⼆维前缀和矩阵」的计算公式上即可（但是要注意下标的映射关系）

 代码：

class Solution {
    public int[][] matrixBlockSum(int[][] mat, int k) {
        int m=mat.length,n=mat[1].length;
        //1.预处理前缀和矩阵
        int[][] dp=new int[m+1][n+1];//处理边界
        for(int i=1;i<=m;i++){
            for(int j=1;j<=n;j++){
                dp[i][j]=dp[i-1][j]+dp[i][j-1]-dp[i-1][j-1]+mat[i-1][j-1];
            }
        }
        //使用
        int[][] ret=new int[m][n];
        for(int i=0;i<m;i++){
            for(int j=0;j<n;j++){
                int x1=Math.max(0,i-k)+1,y1=Math.max(0,j-k)+1;
                int x2=Math.min(m-1,i+k)+1,y2=Math.min(n-1,j+k)+1;
                ret[i][j]=dp[x2][y2]-dp[x1-1][y2]-dp[x2][y1-1]+dp[x1-1][y1-1];
            }
        }
        return ret;
    }
}