C语言——函数递归

什么是递归

在C语⾔中，递归就是函数⾃⼰调⽤⾃⼰。

 #include <stdio.h>
 int main()
 {
 printf("hehe\n");
 main();//main函数中⼜调⽤了main函数 
 return 0;
 }

上述就是⼀个简单的递归程序，只不过上⾯的递归只是为了演⽰递归的基本形式，不是为了解决问 题，代码最终也会陷⼊死递归，导致栈溢出（Stackoverflow）。

递归的思想

把⼀个⼤型复杂问题层层转化为⼀个与原问题相似，但规模较⼩的⼦问题来求解,直到⼦问题不能再被拆分，递归就结束了。所以递归的思考⽅式就是把⼤事化⼩的过程。

递归中的递就是递推的意思，归就是回归的意思。

递归的限制条件

递归在书写的时候，有2个必要条件：

• 递归存在限制条件，当满⾜这个限制条件的时候，递归便不再继续。
• 每次递归调⽤之后越来越接近这个限制条件。

在下⾯的例⼦中，我们逐步体会这2个限制条件。

递归举例

举例1：求n的阶乘

我们知道n的阶乘的公式： n！ = n∗(n−1)!

这样的思路就是把⼀个较⼤的问题，转换为⼀个与原问题相似，但规模较⼩的问题来求解的。

将其写成函数如下：

 int Fact(int n)
 {
 if(n==0)
 return 1;
 else
 return n*Fact(n-1);
 }

测试：

#include <stdio.h>
 int Fact(int n)
 {
 if(n==0)
 return 1;
 else
 return n*Fact(n-1);
 }
 int main()
 {
 int n = 0;
 scanf("%d", &n);
 int ret = Fact(n);
 printf("%d\n", ret);
 return 0;
 }

注意n不能太大，否则存在溢出的情况。

举例2：顺序打印⼀个整数的每⼀位

如果n是个位数，n的每⼀位就是n⾃⼰，如果n的位数超过1的话，就得拆分每⼀位。

1234%10就能得到4，然后1234/10得到123，这就相当于去掉了4 然后继续对123%10，就得到了3，再除10去掉3，以此类推，不断的 %10 和 /10 操作，直到1234的每⼀位都得到，但是这⾥得到的数字顺序是倒着的。

 Print(n)
如果n是1234，那表⽰为
Print(1234) //打印1234的每⼀位 
其中1234中的4可以通过%10得到，那么
Print(1234)就可以拆分为两步：
1. Print(1234/10)  //打印123的每⼀位 
2. printf(1234%10) //打印4 完成上述2步，那就完成了1234每⼀位的打印
那么Print(123)⼜可以拆分为
Print(123/10) + printf(123%10)

直到被打印的数字变成⼀位数的时候，就不需要再拆分，递归结束。

 void Print(int n)
 {
 if(n>9)
 {
 Print(n/10);
 }
 printf("%d ", n%10);
 }

 int main()
 {
 int m = 0;
 scanf("%d", &m);
 Print(m);
 return 0;
 }

递归与迭代

在上面的举例1中，Fact函数是可以产⽣正确的结果，但是在递归函数调⽤的过程中涉及⼀些运⾏时的开销。

在C语⾔中每⼀次函数调⽤，都需要为本次函数调⽤在内存的栈区，申请⼀块内存空间来保存函数调⽤期间的各种局部变量的值，这块空间被称为运⾏时堆栈，或者函数栈帧。

函数不返回，函数对应的栈帧空间就⼀直占⽤，所以如果函数调⽤中存在递归调⽤的话，每⼀次递归函数调⽤都会开辟属于⾃⼰的栈帧空间，直到函数递归不再继续，开始回归，才逐层释放栈帧空间。 所以如果采⽤函数递归的⽅式完成代码，递归层次太深，就会浪费太多的栈帧空间，也可能引起栈溢出（stackoverflow）的问题。

所以如果不想使⽤递归，就得想其他的办法，通常就是迭代的⽅式（通常就是循环的⽅式）。

⽐如：计算n的阶乘，也是可以产⽣1~n的数字累计乘在⼀起的。

 int Fact(int n)
 {
 int i = 0;
 int ret = 1;
 for(i=1; i<=n; i++)
 {
 ret *= i;
 }
 return ret;
 }

上述代码效率是⽐递归的⽅式更好的。

事实上，我们看到的许多问题是以递归的形式进⾏解释的，这只是因为它⽐⾮递归的形式更加清晰， 但是这些问题的迭代实现往往⽐递归实现效率更⾼。 当⼀个问题⾮常复杂，难以使⽤迭代的⽅式实现时，此时递归实现的简洁性可以补偿它所带来的运⾏时开销。

举例3：求第n个斐波那契数

计算第n个斐波那契数，是不适合使⽤递归求解的，但是斐波那契数的问题通过是使⽤递归的形式描述的，如下：

int Fib(int n)
 {
 if(n<=2)
 return 1;
 else
 return Fib(n-1)+Fib(n-2);
 }
 #include <stdio.h>
 int main()
 {
 int n = 0;
 scanf("%d", &n);
 int ret = Fib(n);
 printf("%d\n", ret); 
return 0;
}

当我们n输⼊为50的时候，需要很⻓时间才能算出结果，说明递归的写法是⾮常低效的。因为递归程序会不断的展开，在展开的过程中，我们很容易就能发现，在递归的过程中会有重复计算，⽽且递归层次越深，冗余计算就会越多。

我们可以进行如下测试：

#include <stdio.h>
 int count = 0;
 int Fib(int n)
 {
 if(n == 3)
 count++;//统计第3个斐波那契数被计算的次数 
 if(n<=2)
 return 1;
 else
 return Fib(n-1)+Fib(n-2);
 }
 int main()
 {
 int n = 0;
 scanf("%d", &n);
int ret = Fib(n);
 printf("%d\n", ret); 
printf("\ncount = %d\n", count);
 return 0;
 }

结果如下：

这⾥我们看到了，在计算第40个斐波那契数的时候，使⽤递归⽅式，第3个斐波那契数就被重复计算了 39088169次，这些计算是⾮常冗余的。所以斐波那契数的计算，使⽤递归是⾮常不明智的，我们就得想迭代的⽅式解决。 我们知道斐波那契数的前2个数都1，然后前2个数相加就是第3个数，那么我们从前往后，从⼩到⼤计算就⾏了。 这样就有下⾯的代码：

int Fib(int n)
 {
 int a = 1;
 int b = 1;
 int c = 1;
 while(n>2)
 {
 c = a+b;
 a = b;
 b = c;
 n--;
 }
 return c;
 }

拓展学习：

• ⻘蛙跳台阶问题
• 汉诺塔问题

以上2个问题都可以使⽤递归很好的解决，有兴趣可以研究。