Java二叉树

二叉树

树是⼀种⾮线性的数据结构，它是由n（n>=0）个有限结点组成⼀个具有层次关系的集合。把它叫做 树是因为它看起来像⼀棵倒挂的树，也就是说它是根朝上，⽽叶朝下的。

⼀棵⼆叉树是结点的⼀个有限集合，该集合： 或者为空 或者是由⼀个根节点加上两棵别称为左⼦树和右⼦树的⼆叉树组成。

有两种特殊的⼆叉树

1. 满⼆叉树:⼀棵⼆叉树，如果每层的结点数都达到最⼤值，则这棵⼆叉树就是满⼆叉树。也就是 说，如果⼀棵⼆叉树的层数为K，且结点总数是，则它就是满⼆叉树。（除最后一层无任何子节点外，每一层上的所有结点都有两个子结点的二叉树。）

2. 完全⼆叉树:完全⼆叉树是效率很⾼的数据结构，完全⼆叉树是由满⼆叉树⽽引出来的。对于深度 为K的，有n个结点的⼆叉树，当且仅当其每⼀个结点都与深度为K的满⼆叉树中编号从0⾄n-1的结 点⼀⼀对应时称之为完全⼆叉树。要注意的是满⼆叉树是⼀种特殊的完全⼆叉树。

若规定根结点的层数为1，则⼀棵⾮空⼆叉树的第i层上最多有(i>0)个结点

若规定只有根结点的⼆叉树的深度为1，则深度为K的⼆叉树的最⼤结点数是(k>=0)

对任何⼀棵⼆叉树,如果其叶结点个数为n0,度为2的⾮叶结点个数为n2,则有n0＝n2＋1

具有n个结点的完全⼆叉树的深度k为上取整

对于具有n个结点的完全⼆叉树，如果按照从上⾄下从左⾄右的顺序对所有节点从0开始编号，则对 于序号为i的结点有：

若i>0，双亲序号：(i-1)/2；i=0，i为根结点编号，⽆双亲结点

若2i+1<n，左孩子序号：2i+1，否则没有左孩子

若2i+2<n，右孩子序号2i+2，否则没有右孩子

二叉树的遍历

先序遍历：先遍历根节点，后遍历左子树，最后遍历右子树

中序遍历：先遍历根节点的左子树，后遍历根节点，最后遍历右子树

后序遍历：先遍历根节点的左子树，后遍历右子树，最后遍历根节点

层序遍历：层序遍历就是从所在⼆叉树的根节点出发，⾸先访问第⼀层的树根节点，然后从左到 右访问第2层上的节点，接着是第三层的节点，以此类推，⾃上⽽下，⾃左⾄右逐层访问树的结点的过程

层序遍历需要借助于队列。

首先将根节点入队，随后将根节点的左孩子、右孩子分别入队，然后将根节点出队。以此类推，直至队列为空表示遍历完成。