Recaman（GESP4级第八次认证编程题）题解

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题目描述

小杨最近发现了有趣的 Recamán 数列，这个数列是这样生成的：

数列的第一项 a1 是 1；
如果 ak−1−k 是正整数并且没有在数列中出现过，那么数列的第 k 项 ak 为 ak−1−k，否则为 ak−1+k。

小杨想知道 Recamán 数列的前 n 项从小到大排序后的结果。手动计算非常困难，小杨希望你能帮他解决这个问题。

输入格式

第一行，一个正整数 n。

输出格式

一行，n 个空格分隔的整数，表示 Recamán 数列的前 n 项从小到大排序后的结果。

输入输出样例

输入 #1

输出 #1

1 2 3 6 7

输入 #2

输出 #2

1 2 3 6 7 12 13 20

说明/提示

样例解释

对于样例 1，n=5：

a1=1；
a1−2=−1，不是正整数，因此 a2=a1+2=3；
a2−3=0，不是正整数，因此 a3=a2+3=6；
a3−4=2，是正整数，且没有在数列中出现过，因此 a4=a3−4=2；
a4−5=−3，不是正整数，因此 a5=a4+5=7。

a1,a2,a3,a4,a5 从小到大排序的结果为 1,2,3,6,7。

数据范围

对于所有数据点，保证 1≤n≤3000。

题目分析

已知一种Recaman数列的生成方式

把它的前n项从小到大排序

求排序过后的前n项

生成公式：

第一项为1，之后第k项的前一项减去k本身若是正整数且在数组中从未出现，则把第k项赋值为它，否则赋值为a[k-1]+k。

示例代码（自己写的）

#include<iostream> //为了使用cin、cout
#include<algorithm> //为了使用sort
using namespace std;
int a[3001]; //定义数组
bool find1(int f,int xb) //查找函数，找到为真，找不到为假
{
    for(int i=1;i<=xb;i++)
    {
        if(a[i]==f)return true;
    }
    return false;
}
int main() //主函数
{
    int n;
    cin>>n; //输入
    a[1]=1;
    for(int k=2;k<=n;k++) //生成
    {
        if(a[k-1]-k>0 && !find1(a[k-1]-k,k))a[k]=a[k-1]-k; //如果a[k−1]-k是正整数并且没有在数列中出现过，那么数列的第k项a[k]为a[k-1]-k
        else a[k]=a[k-1]+k; //否则为a[k-1]+k
    }
    sort(a+1,a+n+1); //排序
    for(int i=1;i<=n;i++)cout<<a[i]<<" "; //输出
    return 0;
}

运行图1

运行图2