基于求解最少硬币问题之python解法

题目描述

挑战介绍

实现一个算法求解最少硬币问题。介绍如下：

• 假设有面值给定的一些硬币，以及给定的总合值，问构成总合值需要的最少的硬币数量是多少。
• 例如硬币面值为 1、 2 和 3，给定总和为 3，需要的最少硬币为 1 个，给定总和为 5 则需要的最少硬币数为 2。

挑战内容

本次挑战中，你需要在 change_min.py 文件中补充类 CoinChanger 的空缺部分。

• CoinChanger 中的 make_change 方法用于求解最少硬币问题。
• make_change 函数的参数 coins 用于指定输入的硬币面值。面值为数组形式，数组的元素为表示面值的数字。
• make_change 函数的参数 total 用于指定总合值。
• make_change 函数需要返回表示得到硬币数目的数字。
• 如果传入的 coins 或 total 为 None，需要使用 raise 语句显示 TypeError

代码示例

分析

代码的思路分析：

1. 输入验证：

   • 首先，代码会检查输入的硬币列表和总金额是否有效，如果硬币列表为空或总金额为0，则会引发 TypeError 异常。

2. 动态规划数组初始化：

   • 创建一个动态规划数组 dp，数组长度为 total + 1，初始值设置为正无穷。这个数组用来存储达到每个金额所需的最小硬币数量。

3. 基础情况初始化：

   • 将 dp[0]（总金额为0时）设为0，因为不需要任何硬币来凑成总金额为0。

4. 状态转移方程：

   • 通过两层循环，从总金额为1开始逐步计算到总金额为 total 的最小硬币数。内层循环遍历硬币列表中的每个硬币，尝试用当前硬币凑出总金额 i。

5. 更新最小值：

   • 对于每个金额 i，通过比较使用当前硬币和不使用当前硬币的情况下，选择硬币数量更少的方案更新 dp[i]。

6. 返回结果：

   • 最后，返回 dp[total]，即总金额为 total 时所需的最小硬币数量。

通过动态规划的思想，不断更新每个金额所需的最小硬币数，最终得到总金额为 total 时所需的最小硬币数量。