红黑树及map和set的模拟实现

最新推荐文章于 2024-11-13 14:26:34 发布

雾乄

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文章标签：算法

本文链接：https://blog.youkuaiyun.com/2303_77348867/article/details/140279629

版权

一，红黑树

1 红黑树的概念

红黑树，是一种二叉搜索树，但在每个结点上增加一个存储位表示结点的颜色，可以是Red或Black。通过对任何一条从根到叶子的路径上各个结点着色方式的限制，红黑树确保没有一条路径会比其他路径长出俩倍，因而是接近平衡的。

2 红黑树的性质

（1) 每个结点不是红色就是黑色

(2 ) 根节点是黑色的

（3) 如果一个节点是红色的，则它的两个孩子结点是黑色的

（4）对于每个结点，从该结点到其所有后代叶结点的简单路径上，均包含相同数目的黑色结点（5）每个叶子结点都是黑色的(此处的叶子结点指的是空结点)

3 红黑树节点的定义

//节点颜色
enum Color
{
    RED,
    BLACK
};
//红黑树节点的定义
template<class ValueType>
struct RBTreeNode
{
    RBTreeNode(const ValueType& data=ValueType(),Color color=RED)
        : _pLeft(nullptr),_pReft(nullptr),_pParent(nullptr)
        ,_data(data),_color(color)
    {}


    RBTreeNode<ValueType>* _pLeft;        //节点的左孩子
    RBTreeNode<ValueType>* _pReft;        //节点的右孩子
    RBTreeNode<ValueType>* _pParent;       //节点的双亲
        
    ValueType _data;                        //节点的值域
    Color _color;                            //节点的颜色

}

4 红黑树结构

为了后续实现关联式容器简单，红黑树的实现中增加一个头结点，因为根节点必须为黑色，为了与根节点进行区分，将头结点给成黑色，并且让头结点的 pParent 域指向红黑树的根节点，pLeft域指向红黑树中最小的节点，_pRight域指向红黑树中最大的节点，如下：

：

5 红黑树的插入操作

红黑树是在二叉搜索树的基础上加上其平衡限制条件，因此红黑树的插入可分为两步

（1）按照二叉搜索的树规则插入新节点

template<class ValueType>
2  class RBTree
3  {
4      //……
5      bool Insert(const ValueType& data)
6      {
7          PNode& pRoot = GetRoot();
8          if (nullptr == pRoot)
9          {
10              pRoot = new Node(data, BLACK);
11              // 根的双亲为头节点
12              pRoot->_pParent = _pHead;
13              _pHead->_pParent = pRoot;
14          }
15          else
16          {
17              // 1. 按照二叉搜索的树方式插入新节点
18               // 2. 检测新节点插入后，红黑树的性质是否造到破坏，
19              //    若满足直接退出，否则对红黑树进行旋转着色处理
20          }
21
22          // 根节点的颜色可能被修改，将其改回黑色
23        pRoot->_color = BLACK;
24          _pHead->_pLeft = LeftMost();
25          _pHead->_pRight = RightMost();
26          return true;
27      }
28  private:
29      PNode& GetRoot(){ return _pHead->_pParent;}
30      // 获取红黑树中最小节点，即最左侧节点
31      PNode LeftMost();
32      // 获取红黑树中最大节点，即最右侧节点
33      PNode RightMost();
34  private:
35      PNode _pHead;
36  };

（2）. 检测新节点插入后，红黑树的性质是否造到破坏

因为新节点的默认颜色是红色，因此：如果其双亲节点的颜色是黑色，没有违反红黑树任何性质，则不需要调整；但当新插入节点的双亲节点颜色为红色时，就违反了性质三不能有连在一起的红色节点，此时需要对红黑树分情况来讨论：

约定:cur为当前节点，p为父节点，g为祖父节点，u为叔叔节点情况一: cur为红，p为红，g为黑，u存在且为红

a 情况一: cur为红，p为红，g为黑，u存在且为红

b 情况二: cur为红，p为红，g为黑，u不存在/u为黑

p为g的左孩子，cur为p的左孩子，则进行右单旋转；相反，p为g的右孩子，cur为p的右孩子，则进行左单旋转

p、g变色--p变黑，g变红

情况三: cur为红，p为红，g为黑，u不存在/u为黑

p为g的左孩子，cur为p的右孩子，则针对p做左单旋转；相反，p为g的右孩子，cur为p的左孩子，则针对p做右单旋转

则转换成了情况2

bool Insert(const ValueType &data)
{    //...
    // 新节点插入后，如果其双亲节点的颜色为红色，则违反性质3：不能有连在一起的红色结点
    while(pParent && pParent->_color==RED)
    {
// 注意：grandFather一定存在        
// 因为pParent存在，且不是黑色节点，则pParent一定不是根，则其一定有双亲
        PNode grandFather = pParent->_pParent;
  // 先讨论左侧情况
        if(pParent==grandFather->_pLeft)
        {
            PNode uncle =grandFather->-pRight;
              // 情况三：叔叔节点存在，且为红
            if(uncle && uncle->_color==RED)
                {
                    pParent->_color=BLACK;
                    uncle->_color=BLACK;
                    grandFather->_color=RED;
                    pCur=grandFather;
                    pParent=pCur->pParent;

                }
            else
               {
    // 情况五：叔叔节点不存在，或者叔叔节点存在且为黑
                    if(pCur==pParent->_pRight)
                    {
                        _RotateLeft(pParent);
                        swap(pParent,pCur);
                    }
                     // 情况五最后转化成情况四
                    grandFather->_color=RED;
                    pParent->color=BLACK;
                    _RotateRIght(grandFather);
                    
               }

            }
       
        else
            {
                //右侧
            }
    
    }
//...
}

动态效果演示：

以升序(降序)插入构建红黑树

随机插入构建红黑树

6 红黑树的验证

（1）. 检测其是否满足二叉搜索树(中序遍历是否为有序序列)

（2）. 检测其是否满足红黑树的性质

1  bool IsValidRBTree()
2  {
3       PNode pRoot = GetRoot();
4       // 空树也是红黑树
5       if (nullptr == pRoot)
6           return true;
7
8       // 检测根节点是否满足情况
9       if (BLACK != pRoot->_color)
10       {
11      cout << "违反红黑树性质二：根节点必须为黑色" << endl;
12           return false;
13       }
14
15       // 获取任意一条路径中黑色节点的个数
16       size_t blackCount = 0;
17       PNode pCur = pRoot;
18       while (pCur)
19       {
20           if (BLACK == pCur->_color)21               blackCount++;
22
23           pCur = pCur->_pLeft;
24       }
25
26       // 检测是否满足红黑树的性质，k用来记录路径中黑色节点的个数27       size_t k = 0;28       return _IsValidRBTree(pRoot, k, blackCount);
29   }
30
31  bool _IsValidRBTree(PNode pRoot, size_t k, const size_t blackCount)
32  {
33      //走到null之后，判断k和black是否相等
34       if (nullptr == pRoot)35       {
36           if (k != blackCount)
37           {
38               cout << "违反性质四：每条路径中黑色节点的个数必须相同" << endl;
39               return false;
40           }
41           return true;
42       }
43
44       // 统计黑色节点的个数
45       if (BLACK == pRoot->_color)
46           k++;4748       // 检测当前节点与其双亲是否都为红色
49       PNode pParent = pRoot->_pParent;
50       if (pParent && RED == pParent->_color && RED == pRoot->_color)
51       {
52           cout << "违反性质三：没有连在一起的红色节点" << endl;
53           return false;
54       }
55
56       return _IsValidRBTree(pRoot->_pLeft, k, blackCount) && 
57              _IsValidRBTree(pRoot->_pRight, k, blackCount);
58   }

7 红黑树的删除

参考 http://www.cnblogs.com/fornever/archive/2011/12/02/2270692.html

http:// http://blog.youkuaiyun.com/chenhuajie123/article/details/11951777

8 红黑树与AVL树的比较

红黑树和AVL树都是高效的平衡二叉树，增删改查的时间复杂度都是O( )，红黑树不追求绝对平衡，其只需保证最长路径不超过最短路径的2倍，相对而言，降低了插入和旋转的次数，所以在经常进行增删的结构中性能比AVL树更优，而且红黑树实现比较简单，所以实际运用中红黑树更多

9 红黑树的应用

1. C++ STL库 -- map/set、mutil_map/mutil_set

2. Java 库

3. linux内核

4. 其他一些库

二，红黑树模拟实现STL中的map和set

1 红黑树的迭代器

迭代器的好处是可以方便遍历，是数据结构的底层实现与用户透明。如果想要给红黑树增加迭代器，需要考虑以前问题

(1) begin()与end()

STL明确规定，begin()与end()代表的是一段前闭后开的区间，而对红黑树进行中序遍历后，可以得到一个有序的序列，因此：begin()可以放在红黑树中最小节点(即最左侧节点)的位置，end()放在最大节点 (最右侧节点)的下一个位置，关键是最大节点的下一个位置在哪块？能否给成nullptr呢？答案是行不通的，因为对end()位置的迭代器进行--操作，必须要能找最后一个元素，此处就不行，因此最好的方式是将end()放在头结点的位置：

(2)operator++()与operator--()

// 找迭代器的下一个节点，下一个节点肯定比其大

void Increasement()
{
        //分两种情况讨论：_pNode的右子树存在和不存在
        //右子树存在
    if(_pNode->_pRight)
    {
        //右子树中最小的节点，即右子树中最左侧节点
        _pNode=_pNode->pRight;
        while(_pNode->_pLeft)
            _pNode=_pNode->_pLeft;

    }
    else
     {
// 右子树不存在，向上查找，直到_pNode != pParent->right

        PNode pParent=_pNode->_pParent;
        while(pParent->pRight==_pNode)
        {
            _pNode =pParent;
            pParent=_pNode->_pParent;
        }
           //特殊情况：根节点没有右子树
        if(_pNode->_pRight !=pParent)
             _pNode=pParent;
     }
        
}
 // 获取迭代器指向节点的前一个节点
 void Decreasement()
 {
         //分三种情况讨论：_pNode 在head的位置，_pNode 左子树存在，_pNode 左子树不存在
 // 1. _pNode 在head的位置，--应该将_pNode放在红黑树中最大节点的位置
     if(_pNode->_pParent->_pParent == _pNode && _pNode->_color == RED)
             _pNode = _pNode->_pRight;
     else if(_pNode->_pLeft)
         {
             // 2. _pNode的左子树存在,在左子树中找最大的节点，即左子树中最右侧节点
             _pNode = _pNode->_pLeft;
             while(_pNode->_pRight)
                 _pNode = _pNode->_pRight;
         }
         else
         {
             // _pNode的左子树不存在，只能向上找
             PNode pParent = _pNode->_pParent;
             while(_pNode == pParent->_pLeft)
             {
                 _pNode = pParent;
                 pParent = _pNode->_pParent;
             }
             _pNode = pParent;
         }
 }

2 改造红黑树

// 因为关联式容器中存储的是<key, value>的键值对，因此
 // k为key的类型，
 // ValueType: 如果是map，则为pair<K, V>; 如果是set，则为k
 // KeyOfValue: 通过value来获取key的一个仿函数类
 template<class K, class ValueType, class KeyOfValue>
 class RBTree
 {
     typedef RBTreeNode<ValueType> Node;
     typedef Node* PNode;
 public:
     typedef RBTreeIterator<ValueType, ValueType*, ValueType&> Iterator;
 public:
     RBTree();
     ~RBTree()
     /
     // Iterator
     Iterator Begin(){ return Iterator(_pHead->_pLeft);}
     Iterator End(){ return Iterator(_pHead);}
 
     //
     // Modify
     pair<Iterator, bool> Insert(const ValueType& data)
     {
         // 插入节点并进行调整
         // 参考上文...
             return make_pair(Iterator(pNewNode), true);
     }
 
         // 将红黑树中的节点清空
         void Clear();
         Iterator Find(const K& key);
 
         //
         // capacity
         size_t Size()const;
         bool Empty()const;
         // ……
 private:
         PNode _pHead;
         size_t _size; // 红黑树中有效节点的个数
 };

3 map的模拟实现

map的底层结构就是红黑树，因此在map中直接封装一棵红黑树，然后将其接口包装下即可

 namespace bite
 {
     template<class K, class V>
     class map
     {
         typedef pair<K, V> ValueType;
         // 作用：将value中的key提取出来
         struct KeyOfValue
         {
             const K& operator()(const ValueType& v)
             { return v.first;}
}；
         typedef RBTree<K, ValueType, KeyOfValue> RBTree;
 public:
         typedef typename RBTree::Iterator iterator;
 public:
     map(){}
     /
     // Iterator
         iterator begin(){ return _t.Begin();}
         iterator end(){ return _t.End();}
         /
         // Capacity
         size_t size()const{ return _t.Size();}
         bool empty()const{ return _t.Empty();}
         /
         // Acess
         V& operator[](const K& key)
         { return (*(_t.Insert(ValueType(key, V()))).first).second;}
         const V& operator[](const K& key)const;
         
         // modify
         pair<iterator, bool> insert(const ValueType& data) { return _t.Insert(data);}
         void clear(){ _t.Clear();}
         iterator find(const K& key){ return _t.Find(key);}
     private:
         RBTree _t;
     };
 }

4set的模拟实现

set的底层为红黑树，因此只需在set内部封装一棵红黑树，即可将该容器实现出来(具体实现可参考map)。

namespace bit
 {
     template<class K>
     class set
     {
         typedef K ValueType;
         // 作用是：将value中的key提取出来
         struct KeyOfValue
         {
             const K& operator()(const ValueType& key)
             { return key;}
         };
 
         // 红黑树类型重命名
         typedef RBTree<K, ValueType, KeyOfValue> RBTree;
     public:
         typedef typename RBTree::Iterator iterator;
     public:
         Set(){}
 /
     // Iterator
         iterator Begin();
         iterator End();
 /
         // Capacity
         size_t size()const;
         bool empty()const;
 
 // modify
         pair<iterator, bool> insert(const ValueType& data)
         {
             return _t.Insert(data);
         }
         void clear();
         iterator find(const K& key);
 
     private:
         RBTree _t;
     };
 }