数字信号处理及MATLAB仿真（5）——z变换

        采样的其他概念咱们后面再慢慢的讲述吧，先把z变换的程序给大家展示一下，总的来说呢，就用一个函数——ztran就行了。在 MATLAB 中，可以使用 ztrans 函数来进行 Z 变换。ztrans 函数用于对离散时间信号或系统进行 Z 变换，得到其 Z 域表达式。这只是进行简单的z变换函数。

        以x[n]=(0.5)^n*u[n]为例，来进行变换。

% 定义符号变量，即自变量
syms n z

% 定义离散时间信号
x_n = (0.5)^n * heaviside(n);

% 计算Z变换
X_z = ztrans(x_n, n, z);

disp('Z变换 X(z):');
disp(X_z);

        我们可以得到简单的z变换表达式。

结果

        接下来，就是一个零极点分布的问题。极点是系统在 Z 平面上的位置，它们决定了系统的稳定性和频率响应特性。如果一个系统的传递函数或差分方程的根在 Z 平面内单位圆之外（|z| > 1），则系统是不稳定的。极点的位置也影响系统的阻尼和共振频率。零点的位置影响系统的频率响应特性，特别是在频率响应图上的零点可以抑制或增强特定频率的成分。零点是使系统传递函数或差分方程的分子为零的点。简单的看就是分母为0，是极点。分子为0，则是零点。那怎么能够在图像中看到呢。这就要运用到zplane函数。做完图像之后呢。大家也可以通过z逆变换的函数iztrans函数来验证一下，整个过程的正确与否。以下为全部的代码：

%关于 z变换和z逆变换的一个实例，并将对应的零极点分布图绘制出来
%离散信号为x[n]=(0.5)^n*u[n]。

% 定义符号变量，即自变量
syms n z

% 定义离散时间信号
x_n = (0.5)^n * heaviside(n);

% 计算Z变换
X_z = ztrans(x_n, n, z);

disp('Z变换 X(z):');
disp(X_z);

% 绘制零极点图
figure;
zplane([1], [1 -0.5]);
title('Z变换的零极点图');

% 计算反Z变换（验证）
x_n_reconstructed = iztrans(X_z, z, n);

% 显示反Z变换结果
disp('反Z变换重建的信号 x[n]:');
disp(x_n_reconstructed);

        结果如下。

        零点用的是○表示，极点用×表示。大家可以更换离散信号，看看z变换对是不是成立的。

        预知后事如何，且听下回分解。OVO........