C语言--青蛙跳台阶问题

青蛙跳台阶问题

一只青蛙一次可以跳上1级台阶，也可以跳上2级台阶。求该青蛙跳上一个n级的台阶总共有多少种跳法。

分析：当n=1时，只有1种跳法。
当n=2时，有两种跳法：跳两次1级，或者一次跳2级。
当n>2时，青蛙第一次跳有两种选择：跳1级或跳2级。
如果第一次跳1级，则剩下的n-1级台阶的跳法数为f(n-1)
如果第一次跳2级，则剩下的n-2级台阶的跳法数为f(n-2)
通过分析可以看得出来，这就是我们所熟知的斐波那契数列
所以总跳法数量：f(n)=f(n-1)+f(n-2);

• 斐波那契数列可以使用函数递归的方式解决但是不推荐，可以用于理解，因为递归方法在n较大时会导致栈溢出和重复计算非常多次，而且递归的方式n>40后结果可能就会有错误了；
• 推荐使用迭代的方式解决；
• 但是我会将递归和迭代的代码都给出来

递归

#define _CRT_SECURE_NO_WARNINGS 1
#include <stdio.h>
int Jump(int n) {
    if (n < 0) 
        return 0;
    else if (n == 0 || n == 1) 
        return 1;
    else
    	return Jump(n - 1) + Jump(n - 2);
}
int main() {
    int n=0;
    printf("请输入台阶数n=");
    scanf("%d", &n);
    int ways = Jump(n);
    printf("跳法有%d种\n", ways);
    return 0;
}

迭代

#define _CRT_SECURE_NO_WARNINGS 1
#include <stdio.h>
int jump(int n)
{
    if (n <= 0) return 0;      // 台阶数无效，台阶数为正数；
    if (n == 1) return 1;      // 1级台阶：1种跳法；
    if (n == 2) return 2;      // 2级台阶：2种跳法；
    int a = 1, b = 2;    // 初始化前两级台阶跳法；
    int ways = 0;
    for (int i = 3; i <= n; i++) 
    {
        ways = a + b;//第3级：前两级台阶跳法的和.......以此类推
        a = b;
        b = ways;
    }
    return ways;
}
int main() {
    int n;
    printf("请输入n值：  ");
    scanf("%d", &n);
    if (n < 0) 
    {
        printf("输入错误，请重新输入\n");
        return 1;
    }
    int ways = jump(n);
    printf("有%d种跳法\n",ways);
    return 0;
}

函数递归的问题：

1. 阶乘函数的递归实现

//阶乘函数如下，此代码较简单，有问题可以评论区留言
int fun(int n) {
    if (n == 0 || n == 1)
    {
        return 1;
    } 
    else 
    {
        return n * fun(n - 1);
    }
}

2. 汉诺塔问题，本人也有讲解汉诺塔问题讲解-C语言实现
3. 和本次讲解的青蛙跳台阶

以上均为本人的个人想法，有问题可以评论区留言