子序列问题写法

子序列问题可以按照动态规划的思想去写。

子序列问题类型

子序列 是由数组派生而来的序列，删除（或不删除）数组中的元素而不改变其余元素的顺序。

例如，[3,6,2,7] 是数组 [0,3,1,6,2,2,7] 的子序列。

写法思路

创建两层for循环，外层为for(int i=0;i<n;i++);内层为for(int j=0;j<i;j++)。

然后就写转移方程即可。

例题：NO.300. 最长递增子序列

题目：

链接：

https://leetcode.cn/problems/longest-increasing-subsequence/description/

代码:

class Solution {
    // 状态表示： 以i结束的序列，最长严格递增序列的长度；            
    public int lengthOfLIS(int[] nums) {
        int n=nums.length;
        int[] dp=new int[n];
         // 初始化：
        for(int i=0;i<n;i++) dp[i]=1;
        int ret=1;
        for(int i=0;i<n;i++){
            for(int j=0;j<i;j++){
                // 转移方程：
                if(nums[i]>nums[j]){
                    dp[i]=Math.max(dp[i],dp[j]+1);
                }
            }
            ret=Math.max(ret,dp[i]);
        }
        return ret;
    }
}

状态表示：

  以i结束的序列，最长严格递增序列的长度；

转移方程：

     长度为1时，dp[i]=1；

     长度大于1时，满足(nums[i]>nums[j]，则dp[i]=Math.max(dp[i],dp[j]+1);

初始化：

     因为长度>=1，所以每一个以i结尾的序列，最小长度为1，于是令全数组长度为1.

填表顺序： 

     从左往右依次填写。

总结：

子序列问题包含子数组问题，这类问题是动态规划的一种形式（当然也可以用其他方法写），只不过是变成了双层for循环。