分治精炼宝库----归并排序应用( ´◔︎ ‸◔︎`)

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一.基本概念:

🐻在计算机科学中，分治法是一种很重要的算法。字面上的解释就是“分而治之”，就是把一个复杂的问题分成两个或则更多个相同或相似的子问题，再把子问题分成更小的子问题……直到最后子问题可以简单的直接求解，原问题的解即子问题的解的合并。这个技巧是很多高效算法的基础，如排序算法（快速排序，归并排序），傅立叶变换(快速傅立叶变换)……

　任何一个可以用计算机求解的问题所需的计算时间都与其规模有关。问题的规模越小，越容易直接求解，解题所需的计算时间也越少。例如，对于n个元素的排序问题，当n=1时，不需任何计算。n=2时，只要作一次比较即可排好序。n=3时只要作3次比较即可，…。而当n较大时，问题就不那么容易处理了。要想直接解决一个规模较大的问题，有时是相当困难的。🧐分治策略是：对于一个规模为n的问题，若该问题可以容易地解决（比如说规模n较小）则直接解决，否则将其分解为k个规模较小的子问题，这些子问题互相独立且与原问题形式相同，递归地解这些子问题，然后将各子问题的解合并得到原问题的解。这种算法设计策略叫做分治法。

当我们对分治算法有了以上的一定了解后，来练习几道题目加深理解~~

二.归并排序：

归并排序的流程充分的体现了「分⽽治之」的思想，⼤体过程分为两步：

分：将数组⼀分为⼆为两部分，⼀直分解到数组的⻓度为1 ，使整个数组的排序过程被分为「左半部分排序」+「右半部分排序」；
治：将两个较短的「有序数组合并成⼀个⻓的有序数组」，⼀直合并到最初的⻓度。

大致图解过程（图中例子为主）：

咱们以leetcode排序数组题目为例：912. 排序数组 - 力扣（LeetCode）

代码详解：

class Solution {
    int[] tmp;
    public int[] sortArray(int[] nums) {
        int n = nums.length;
        tmp = new int[n];
        mergeSort(nums,0,n - 1);
        return nums;
    }
    public void mergeSort(int[] nums,int left,int right){
        if(left >= right) return ;
        //取中点划分区域
        //[left,mid] [mid + 1,right];
        int mid = left + (right - left) / 2;
        //排序划分的左数组和右数组
        mergeSort(nums,left,mid);
        mergeSort(nums,mid + 1,right);
        //合并两个有序数组
        int cur1 = left,cur2 = mid + 1,i = 0;
        while(cur1 <= mid && cur2 <= right){
            if(nums[cur1] <= nums[cur2]){
                tmp[i++] = nums[cur1++];
            }else{
                tmp[i++] = nums[cur2++];
            }
        }
        //处理没有完全合并的数组
        while(cur1 <= mid) tmp[i++] = nums[cur1++];
        while(cur2 <= right) tmp[i++] = nums[cur2++];
        //还原数组
        for(int j = left;j <= right;j++){
            nums[j] = tmp[j - left];
        }
    }

}

我们提取一下主要框架，大致就是：

看这个框架，也就明白那句经典的总结：归并排序就是先把左半边数组排好序，再把右半边数组排好序，然后把两半数组合并。