算法篇——动态规划

核心思想：

将问题分解为重叠的子问题，并储存子问题的解（使用字典、数组或哈希表），避免重复计算，从而提高效率。

题目特点：重叠子问题（特殊地，是最优子结构）

比如：斐波那契数列问题中，递归求F(5)，需要多次计算F(3)；

最短路径问题中，若从A到C的最优路径包含B，则A到B和B到C也必然是最优的。

两种实现方式：

自顶向下（递归+储存记忆，将大问题逐步分解，子问题的解储存在字典里）：

class Solution(object):
    # 把momory作为类属性
    memory = {}

    def fib(self, n):
        # 如果已经在记忆里储存，则直接返回，不用再重复计算
        if n in self.memory: 
            return self.memory[n]

        if n<=1:
            return n

        self.memory[n] = self.fib(n-1)+self.fib(n-2)
        return self.memory[n]

自底向上（迭代+储存记忆，先解决小问题再解决大问题，小问题的解储存在数组里）：

class Solution(object):
    def fib(self, n):
        """
        :type n: int
        :rtype: int
        """
        dp = [0,1] # 动态规划数组，初始值相当于递归里遇到终止条件能直接返回的值

        for i in range(2,n+1):
            dp.append(dp[i-1]+dp[i-2])
        
        return dp[n]

解题步骤：

1、定义状态（dp[i]表示什么）

2、写状态转移方程（由局部最优一直推到全局最优，所以从初始截断到当前位置来考虑即可，后面的先不管）

3、确定初始状态（起码两个）

3、用递归or迭代解题

比如：“打家劫舍”求数组中不相邻元素组合，使值的和最大

（1）定义状态：设dp[i]表示从第0到第i个中元素组合的最优解