图论动态规划算法——Floyd最短路径

前言

推出一个新系列，《看图轻松理解数据结构和算法》，主要使用图片来描述常见的数据结构和算法，轻松阅读并理解掌握。本系列包括各种堆、各种队列、各种列表、各种树、各种图、各种排序等等几十篇的样子。

Floyd算法

Floyd是一种经典的多源最短路径算法，它通过动态规划的思想来寻找给定加权图中的多源点之间的最短路径，算法时间复杂度是O(n3)。之所以叫Floyd是因为该算法发明人之一是Robert Floyd，他是1978年图灵奖获得者，同时也是斯坦福大学计算机科学系教授。

核心思想

对于n个点的加权图，从加权图的权值矩阵开始，递归地更新n次最终求得每两点之间的最短路径矩阵。即加权图的邻接矩阵为 D = ( d i j ) n × n D=(d_{ij})_{n \times n}