牛客周赛Round 84

本场比赛难度不大，也是本人第一次AK，最后一题用组合数学+推公式，本篇博客主要讲解最后一题的思路

G-小红的陡峭值（五）（hard）_牛客周赛 Round 84

思路：本题要我们求p/q mod M ,即p*（q的逆），q为排列数，我们可以很容易得到，即 n!，但分子为所有排列的陡峭值之和，暴力做法肯定是不行的，于是我们可以通过绝对值的性质：若a2>a1,则|a1-a2|=|a2-a1|=a2-a1，先将数组a进行升序排序，我们可以计算a[i-1]a[i]这对相邻元素会出现在多少种不同的排列中，这里我们可以使用高中学的排列组合来计算，从n个元素中拿出去2个元素，还剩下n-2个元素，那么这n-2个元素就有(n-2)!种摆放方式，再将a[i-1]a[i]插入n-1个空中的任意一个，就可以得到a[i-1]a[i]在（n-2)!*(n-1)=(n-1)!个排列中做出了贡献，而a[i]a[i-1]的贡献与a[i-1]a[i]一样，那么我们要计算出(a[i]-a[i-1])+(a[i]-a[i-2])+(a[i]-a[i-3])+...+(a[i]-a[1])的和，那么这个式子化简一下就是(i-1)*a[i]-pre[i-1]，最终我们得到的结果p/q= =

Code:

int n;

int qmi(int a,int b)
{
    int res=1;
    while(b)
    {
        if(b&1)res=res*a%mod;
        b>>=1;
        a=a*a%mod;
    }
    return res;
}
void solve()
{
   cin >> n;
   vector<int> v(n+1);
   for(int i=1;i<=n;i++) cin>>v[i];
    
    sort(v.begin()+1,v.end());
    vector<int> pre(n+1,0);

    for(int i=1;i<=n;i++) 
    {
        pre[i]=(pre[i-1]+v[i]%mod)%mod;
    }
    int S=0;
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        int b=((v[i]%mod)*(i-1+mod)%mod)%mod;
        b=(b-pre[i-1]+mod)%mod;
        S=(S+b)%mod;

    }
    int num=(2*S)%mod;
    int inv=qmi(n,mod-2);
    int ans=num*inv%mod;
    cout<<ans<<endl;
}