day 47 第九章 动态规划part13 647. 回文子串 516.最长回文子序列

任务日期：7.22

题目一链接：647. 回文子串 - 力扣（LeetCode）

思路：1.回文字符串是指正着读和倒过来读一样的字符串。
2.该题的关键在于dp[i][j]的定义：表示区间范围[i,j] （注意是左闭右闭）的子串是否是回文子串，数据类型是bool类型

代码：

class Solution {
public:
    int countSubstrings(string s) {
        int result = 0;
        vector<vector<bool>> dp(s.size(),vector<bool>(s.size(),false)); //dp[i][j]表示区间范围[i,j] （注意是左闭右闭）的子串是否是回文子串;初始值都应该是false
        //确定遍历顺序和推导公式:dp[i][j]是啥取决于dp[i + 1][j - 1]，所以遍历顺序应该是从下到上，从左到右
        for(int i = s.size() - 1;i >= 0;i --) {
            for(int j = i;j < s.size();j ++) { //根据定义j >= i，因此填充的二维dp数组实际上只有右半部分才可能是true
                if(s[i] == s[j]) {
                    if((j - i) <= 1) { //当i,j之间的长度小于等于1时直接判断dp[i][j]是true
                    result ++;
                    dp[i][j] = true;
                }
                else if(dp[i + 1][j - 1]){ //当i，j之间长度更大时就需要判断dp[i + 1][j - 1]的情况了
                    result ++;
                    dp[i][j] = true;
                }
                }
            }
        }
        return result;
    }
};

难点：1.本题dp[i][j]的定义。
2.初始化：由于不能随便一个i,j就能是回文字符串，因此初始化为false
3.确定递推公式和遍历顺序时，先确定递推公式:根据画图可以退出dp[i][j]取决于i,j之间的长度和dp[i + 1][j - 1]的情况;由递推公式得知我们的遍历顺序应该从下到上，从左到右
4.最终返回result即回文子字符串的数量。

---

---

---

题目二链接：516. 最长回文子序列 - 力扣（LeetCode）

思路：与回文字符串的区别：
回文子串是要连续的，回文子序列可不是连续的
思路：
1.本题dp[i][j]的定义与上一题不同：上一题是bool这一题是int类型，表示长度。

代码：

class Solution {
public:
    int longestPalindromeSubseq(string s) {
        vector<vector<int>> dp(s.size(),vector<int>(s.size,0));//dp[i][j]表示在下标i,j之间的最长回文子序列的长度是dp[i][j]
        //初始化：dp[i][j]当i == j时，此时就是一个回文子字符串，即dp[i][j] = 1
        for(int i = 0;i < s.size();i ++) {
            for(int j = 0;j < s.size();j ++) {
                if(i == j) dp[i][j] = 1;
            }
        }
        //确定递推公式和遍历顺序:
        for(int i = s.size() - 1;i >= 0;i --) {
            for(int j = i + 1;j < s.size();j ++) { //因为对角线的dp二维数组已经初始化，因此不需要再去遍历重新初始化了
                if(s[i] == s[j]) {
                    dp[i][j] = dp[i + 1][j - 1] + 2; //如果而正相等直接长度加2
                }
                else {
                    dp[i][j] = max(dp[i + 1][j],dp[i][j - 1]);//如果s[i]与s[j]不相同，那么分别加入s[i]、s[j]看看哪一个可以组成最长的回文子序列。dp[i + 1][j],dp[i][j - 1]这两个值在之前已经求出来了，所以可以直接代入公式求值
                }
            }
        }
        return dp[0][s.size() - 1];//右上角的一定是最大值
    }
};

难点：1.递推公式的推导：dp[i][j]可以由少一个元素的两种情况的最大值的得出；或者直接在dp[i + 1][j - 1]基础上加上2。
2.在遍历时，j不能从i开始遍历：因为对角线的dp二维数组已经初始化，因此不需要再去遍历重新初始化了，否则数就错了。