【Matlab】VMD分解，包络线，包络谱，中心频率，峭度值，能量熵，样本熵，模糊熵，排列熵，多尺度排列熵，近似熵，包络熵，频谱图，希尔伯特变换，包含所有程序MATLAB代码【西储大学数据集】-优快云博客

本文链接：https://blog.youkuaiyun.com/2302_77323582/article/details/147132824

💥💥💞💞欢迎来到本博客❤️❤️💥💥

🏆博主优势：🌞🌞🌞博客内容尽量做到思维缜密，逻辑清晰，为了方便读者。

⛳️座右铭：行百里者，半于九十。

📋📋📋本文目录如下：🎁🎁🎁

目录

⛳️赠与读者

💥1 概述

一、VMD分解的定义及原理

二、包络线与包络谱的计算方法

三、中心频率的物理意义

四、峭度值的定义与故障诊断应用

五、熵特征的区别与联系

六、频谱图与希尔伯特变换的关系

七、西储大学数据集（CWRU）的结构特征

八、典型案例：VMD+熵特征+西储数据集

九、挑战与改进方向

📚2 运行结果

🎉3 参考文献

🌈4 Matlab代码、数据下载

⛳️赠与读者

👨‍💻做科研，涉及到一个深在的思想系统，需要科研者逻辑缜密，踏实认真，但是不能只是努力，很多时候借力比努力更重要，然后还要有仰望星空的创新点和启发点。建议读者按目录次序逐一浏览，免得骤然跌入幽暗的迷宫找不到来时的路，它不足为你揭示全部问题的答案，但若能解答你胸中升起的一朵朵疑云，也未尝不会酿成晚霞斑斓的别一番景致，万一它给你带来了一场精神世界的苦雨，那就借机洗刷一下原来存放在那儿的“躺平”上的尘埃吧。

或许，雨过云收，神驰的天地更清朗.......🔎🔎🔎

💥1 概述

一、VMD分解的定义及原理

变分模态分解（Variational Mode Decomposition, VMD）是一种针对非平稳信号的自适应分解方法，其核心是通过构造约束变分问题，将信号分解为多个稀疏性调幅调频分量（IMF），每个分量具有特定的中心频率和带宽。

数学原理：

约束变分模型：最小化所有模态带宽之和，即：

其中，uk(t)为第k个模态，ωk为中心频率，K为模态数量。
迭代优化：通过交替方向乘子法（ADMM）更新模态和中心频率，直至收敛。

应用场景：

轴承故障诊断：通过VMD分解振动信号，分离出不同频率的故障特征成分，如内圈、外圈或滚动体故障的冲击响应。

二、包络线与包络谱的计算方法

包络线：反映信号的瞬时幅值变化，常用希尔伯特变换提取：

包络谱：对包络信号进行傅里叶变换，提取调制频率：

包络谱能有效识别轴承故障特征频率（如外圈故障频率fBPFOfBPFO）。

三、中心频率的物理意义

中心频率是VMD分解后每个IMF能量最集中的频带中心，反映故障冲击响应的主频成分。例如：

轴承内圈故障：中心频率与内圈故障特征频率相关。
判定方法：通过模态分量的频谱峰值点确定中心频率。

四、峭度值的定义与故障诊断应用

定义：峭度（Kurtosis）衡量信号分布的尖峰程度：

正常状态：峭度值接近3（正态分布）。
故障状态：峭度值显著增大（>8提示严重冲击故障）。

应用：用于早期轴承故障检测，对冲击信号敏感。

五、熵特征的区别与联系

熵类型	定义	应用场景
能量熵	基于能量分布：Ee=−∑piln⁡pi, pi=Ei/∑Ei	分析模态分量的能量复杂度
样本熵	基于相空间相似性，排除自匹配统计量	生理信号、机械振动信号分析
模糊熵	引入指数隶属函数处理模糊边界	对噪声鲁棒，适合非平稳信号
排列熵	基于序列符号化排列模式的概率计算	在线监测，检测动力学突变
多尺度排列熵	在不同时间尺度下计算排列熵	多尺度故障特征提取

六、频谱图与希尔伯特变换的关系

希尔伯特变换：将实信号转换为解析信号，得到瞬时频率和幅值，用于生成希尔伯特谱（时频分布）。
频谱图：通过短时傅里叶变换（STFT）或VMD分解后的IMF频谱图展示频率随时间变化，标注中心频率。

应用案例：

在轴承故障诊断中，VMD分解后的IMF频谱图可定位故障特征频率（如12kHz采样信号中，外圈故障频率约107Hz）。

七、西储大学数据集（CWRU）的结构特征

数据参数：
- 传感器：驱动端和风扇端加速度计，采样频率12kHz/48kHz。
- 故障类型：内圈、外圈、滚动体故障，直径0.007~0.021英寸。
- 负载条件：0~3马力，转速1720~1797r/min。
典型应用流程：
- VMD分解：原始信号→分解为IMF，优化模态数K和惩罚因子α。
- 特征提取：计算各IMF的峭度、能量熵、排列熵等多维特征。
- 分类模型：输入SVM、CNN等分类器，实现故障类型识别（准确率>99%）。