数位排序（C++）

问题（组合数学）

问题描述

小蓝对一个数的数位之和很感兴趣, 今天他要按照数位之和给数排序。当 两个数各个数位之和不同时, 将数位和较小的排在前面, 当数位之和相等时, 将数值小的排在前面。

例如, 2022 排在 409 前面, 因为 2022 的数位之和是 6, 小于 409 的数位 之和 13 。

又如, 6 排在 2022 前面, 因为它们的数位之和相同, 而 6 小于 2022 。

给定正整数 n,m, 请问对 1 到 n 采用这种方法排序时, 排在第 m个的元 素是多少?

输入格式

输入第一行包含一个正整数 n。

第二行包含一个正整数 m。

输出格式

输出一行包含一个整数, 表示答案。

样例输入

13
5

样例输出

3

样例说明

1 到 13 的排序为: 1,10,2,11,3,12,4,13,5,6,7,8,91,10,2,11,3,12,4,13,5,6,7,8,9 。第 5 个数为 3 。

评测用例规模与约定

对于 30%30% 的评测用例, 1≤m≤n≤3001≤m≤n≤300 。对于

50%50% 的评测用例, 1≤m≤n≤10001≤m≤n≤1000 。

对于所有评测用例, 1≤m≤n≤1061≤m≤n≤106 。

运行限制

• 最大运行时间：3s
• 最大运行内存: 512M

解题思路： 

1、先对数位之和进行排序

2、若数位之和相同，再对数进行排序

详细内容 ：

1.定义两个数组sum[]:数位之和

a[]：数字本身

2.求1到n每个数字的数位和

（1）i为1-9：sum[i]=本身

（2）a[i]=i：在cmp中的x，y

for(int i=1;i<=n;i++)
	{
		int num=i;
		while(num)
		{
			sum[i]+=num%10;
			num/=10;
		}
		a[i]=i;
	}

3.定义排序规则，进行排序

（1）当两个数各个数位之和不同时, 将数位和较小的排在前面；

（2）当数位之和相等时, 将数值小的排在前面

返回true,排在 x 应该排在 y 前面。

否则，y 应该排在 x 前面。

bool cmp(int x,int y)
{
	if(sum[x]<sum[y])
	{
		return true;
	}
	else if(sum[x]==sum[y]&&x<y)
	{
		return true;
	}
	else 
	{
		return false;
	}
}

总代码：

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long int LL;
const int maxn=1e6+100;//1000100;
LL n,m;
LL sum[maxn];
LL a[maxn];

bool cmp(int x,int y)
{
	if(sum[x]<sum[y])
	{
		return true;
	}
	else if(sum[x]==sum[y]&&x<y)
	{
		return true;
	}
	else 
	{
		return false;
	}
}

int main()
{
	int n,m;
	cin>>n>>m;
	for(int i=1;i<=n;i++)
	{
		int num=i;
		while(num)
		{
			sum[i]+=num%10;
			num/=10;
		}
		a[i]=i;
	}
	sort(a+1,a+1+n,cmp);
	cout<<a[m]<<endl;
	return 0;
}

要点：

（1）sum[],a[]数组需要有长度，可以直接写数字

LL sum[100000000] ;
LL a[100000000] ;

也可以定义常量，注意前面必须加const 

const int maxn=1e6+100;

（2） 

• sort 是 C++ STL 中的一个排序函数，位于 <algorithm> 头文件中。

• a+1 和 a+1+n 是排序的范围：

  • a+1 表示从数组 a 的第 2 个元素开始（因为数组下标从 0 开始，a+1 跳过了第 1 个元素）。

  • a+1+n 表示排序的结束位置是第 n+1 个元素（即对 n 个元素进行排序）。

• cmp 是一个可选的比较函数，用于定义排序的规则。如果省略 cmp，则默认按升序排序

sort(a+1,a+1+n,cmp);