数据结构-线性表及顺序存储结构_线性表和顺序存储结构的关系-优快云博客

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第二章线性表

2.1 线性表的定义

线性表是具有相同特征的数据元素的一个有限序列（可以参考数组理解）。其中n为表长，当n = 0时线性表是一个空表。

在线性表中每个数据元素有逻辑序号唯一确定，设序列中的第i（ i 表示逻辑序号）个元素为ai(1 <= i <= n),则线性表的一般表示为

（a1，a2，……，ai，……，an）

a1是表头元素，an是表尾元素

2.2 线性表的顺序存储结构---顺序表

线性表的存储结构 { 顺序存储结构，链式存储结构 }
顺序存储：一维数组把逻辑上相邻的元素存储在物理位置上也相邻的存储单元中，元素之间的关系由存储单元的邻接关系来体现（用一段地址连续的存储单元依次存储线性表的数据元素。）

# define MAxSize 50
typedef struct 
{
    typedef data[Maxsize];       //存放线性表中的元素
    int length;		         //存放线性表中的长度
}SqList;                     //顺序表类型

SqList L；                   //定义顺序表类型的变量

说明：使用typedef只是给已有类型增加一个别名，并不能创造一个新的类型。

typedef的用法(参考我之前写的typedef的用法）

顺序结构的存储特点：

逻辑上相邻，物理上也相邻
每个数据元素所花费的时间相等

线性表的顺序存储结构简称为顺序表。（用顺序存储形式存储的线性表）

用一段地址连续的存储单元依次存储线性表的数据元素。

用数组实现（随机存取）

线性表<--->逻辑结构；

顺序表<--->存储结构；

2.3 顺序表的实现

（增，删，改，查，初始化，创建，获取长度，给定下标找值，给定值找位置）

注意，在后面的算法中，线性表元素的逻辑序号是从1 开始的，而对应顺序表的data[ ]数组下标是从0开始的（这种下标称为物理序号），因此要注意它们之间的转换。

采用顺序表指针的方式建立和使用顺序表，通过malloc函数分配空间，free函数释放空间

// 定义一个指向SqList类型的指针L  
SqList *L；

//申请一块SqList类型的存储单元的操作，并
将其地址赋值给变量L 

L=(SqList *)malloc(sizeof(SqList));

free(L)；//  则表示释放L所指的顺序表空间

顺序表指针L和顺序表Q的区别

说明：顺序表指针L，和顺序表Q都可以标识一个顺序表，但前者是通过指针L间接地标识顺序表，其定义方式为SqList*L，后者是直接地标识顺序表，其定文方式为SqList Q.前者引用length域的方式为L->length，后者引用 length域的方式为Q.length。之所以采用顺序表指针，主要是为了方便顺序表的释放算法设计，并且在函数之间传递顺序表指针时会节省为形参分配的空间。

1.建立顺序表

将给定的含有n个元素的数组的每个元素依次放入到顺序表中，并将n赋给顺序表的长度成员。

typedef int ElemType;            //假设ElemType为int类型
//建立顺序表----增 

void CreateList(SqList *&L,ElemType a[],int n)
//在L前面加上&引用符，将值传给对应的实参
{
    L=(SqList *)malloc(sizeof(SqList));   
    for (int i=0; i<n; i++)           
    {
         L->data[i]=a[i];        //依次将数组中的值依次放入到顺序表中
    }
    L->length=n;
}

2.顺序表的基本运算算法

（1）初始化线性表

运算结果是构造一个空的线性表L。

只需分配线性表的存储空间并将length域设置为0即可。

//初始化 
void InitList(SqList *&L)
{
    L=(SqList *)malloc(sizeof(SqList));	
    L->length=0;             
}

（2）销毁线性表

void DestroyList(SqList *&L)
{
    free(L);
}

（3）判定线性表是否为空表：ListEmpty(L)

该运算返回一个值表示L是否为空表。若L为空表，则返回1，否则返回0。

//判断顺序表长度是否为零 
bool ListEmpty(SqList *L)
{
    return(L->length==0);
}

（4）求线性表的长度：ListLength(L)

//输出顺序表的长度 
int ListLength(SqList *L)
{
    return(L->length);
}

（5）输出线性表DispList（L）

//输出 
void DispList(SqList *L)
{
    for (int i=0; i<L->length; i++)
        printf("%d ",L->data[i]);
    printf("\n");
}

基本运算为for循环中的printf语句,故时间复杂度为: O(L->length) 或 O(n)

（6）按序号求线性表中的元素：GetElem(L,i,&e)

返回L中第i(1≤i≤ListLength(L))个元素的值,存放在e中。

bool GetElem(SqList *L,int i,ElemType &e)
{
    if (i<1 || i>L->length)
    {
        return false;
    }
    e=L->data[i-1];
    return true;
}

（7）按元素值查找：LocateElem(L,e)

int LocateElem(SqList *L, ElemType e)
{
    int i=0;
    while (i<L->length && L->data[i]!=e) 
		i++;                      //查找元素e
    if (i>=L->length)
        return 0;                 //未找到返回0
    else
        return i+1;               //找到后返回其逻辑序号
}

（8）插入数据元素：ListInsert（&L，i，e）

bool ListInsert(SqList *&L,int i,ElemType e)
{
    int j;
    if (i<1 || i>L->length+1 || L->length==MaxSize)  //注意检查边界条件
        return false;                                //i错误返回false
    i--;		//将顺序表的逻辑序号转化为物理序号			
    for (j=L->length; j>i; j--) 	   
        L->data[j]=L->data[j-1];       //将第i个元素后移，并覆盖
    L->data[i]=e;        //插入e在第i个位置上
    L->length++;         //顺序表长度+1
    return true;
}

基本操作是元素移动，元素移动的次数不仅与表长有关,而且与插入位置i有关。当i=n+1时,移动次数为0；当i=1时,移动次数为n,达到最大值。

（9）删除数据元素：ListDelete（&L，i，&e）

bool ListDelete(SqList *&L,int i,ElemType &e)
{
    int j;
    if (i<1 || i>L->length)     //检查边界条件
        return false;
    i--;		//将顺序表的逻辑序号转化为物理序号
    e=L->data[i];       
    for (j=i; j<L->length-1; j++)	
        L->data[j]=L->data[j+1];      //前移，覆盖
    L->length--;				//顺序表长度-1
    return true;
}