动态规划-状态压缩DP

今天给大家带来的系列还是我们的状态压缩DP系列，相信根据前几天大家的学习和了解，已经对状态压缩DP有了一个基本的了解。

1.理解这类问题的关键是对理解dp数组的定义，我们常见的的定义方式就是dp[i][j]，其中i是用二进制表示当前存在的状态，而j一般是根据题意选择当前满足题意的条件，（一般是以什么什么结尾）。

2.其次就是要写出相关的执行条件，如if（i&(1<<j)），这就一般表示当前当前i的状态与j相符，这样的目的其实是将确定i，而j的循环范围则一般是与输入的n相关。因为第三步状态转移方程的实现需要根据题意来转移，想要弄清楚这个转移过程，则必须得理解转移前后的关系和变化，选择当前情况对于之后的影响是什么，以此来确定转移条件。

问题描述

在一段文本中，如果一个单词的首字母与在其之前的某个单词的最后一个字母相等，我们称这个单词与之前的那个单词具有关联关系。如果在这段文本中，除了第一个单词，其他的单词都与前一个单词有关联关系，我们则称这个文本为关联文本。

现在有一个大小为 n 的字符串数组word ，你可以挑出其中任意个字符串以任意顺序组成一段关联文本（文本不需要遵守语法规则），请你输出组成的关联文本最多能拥有多少个字符串。

输入格式

输入数据有 2 行。

第一行有一个整数 n ，表示数组的大小。

接下来一行为 n 个字符串，表示数组的 n 个字符串，两个字符串之间由空格隔开。

输出格式

输出一个整数，表示关联文本最多能拥有的字符串个数。

#include <bits/stdc++.h>

using namespace std;

const int maxn=30;
const int maxx=2e6; 
string word[maxn];
int first[maxn];//first[i]存储第i个字符串的首字母 
int last[maxn];//last[i]存储第i个字符串的末尾字母 
int dp[maxx][maxn];
//dp[i][j]表示从word[0]到word[i]区间内以字符j结尾的关联字符串的最大数量
 
int main()
{
    int N;
    cin>>N;
    for(int i=0;i<N;i++)
    {
        cin>>word[i];
        first[i]=word[i][0]-'a';//存储该字符串的首字符 
        last[i]=word[i][word[i].size()-1]-'a'; //存储该字符串的末尾字符 
    }

    for(int i=0;i<(1<<N);i++)//枚举N个字符串(视为N位二进制数)的所有状态00..000~11...111 
    {
        //若某位为0，代表不选择该字符串；若为1，代表选择该字符串 
        for(int j=0;j<N;j++)//枚举N位二进制数的每一位j,即是否能选择第j个字符串作为最末的字符串 
        {
            if(i&(1<<j))//取当前二进制数的第j位，若为1，则其可以作为最后选择的字符串 
            {
                //若选择该字符串，则上一个状态的关联字符串以first[j]结尾，
                //由于i的第j位是1,故i^(1<<j)的第j位是0,代表上一个状态一定没选第j个字符串
                //选择j以后关联字符串的数量加1,即为dp[i^(1<<j)][first[j]]+1
                //若其比dp[i][last[j]]更大，则更新dp[i][last[j]]即可 
                dp[i][last[j]]=max(dp[i][last[j]],dp[i^(1<<j)][first[j]]+1); 
            }
        }
    }
    
    int ans=0;
    for(int i=0;i<26;i++)//枚举所有可能的末尾字符i 
    {
        //dp[(1<<N)-1][i]即对于全部的字符串，以字符i结尾的关联字符串的最大数量
        //对于不同的i，不断比较得出其中的最大值即为最终答案 
        ans=max(ans,dp[(1<<N)-1][i]);
    }
    cout<<ans<<endl;
    return 0;
}

这道题对于字符串输入的定义和首字母和末字母的处理方式，大家也可以参照学习学习。

大家可以根据这道题再次加深对于状态压缩DP的了解和认识，这类问题的标志是n的范围一般为20-30，其次样解决好处就是忽略了具体的从1到n的循环，而是列出所有可能存在的情况i来实现算法的解决。

今天的分享就到这里，希望能够帮助大家。

最后希望大家多多关注和点赞。