动态规划-状态压缩DP

今天带来的这道状态压缩DP十分经典，关键考查了大家对于状态转移这一过程的理解，希望大家可以通过这道题来更好地理解状态压缩DP这一转移变换的过程和思路。

题目描述

蓝桥学院由 21​​​ 栋教学楼组成，教学楼编号 1​​ 到 21​​。对于两栋教学楼 a​​ 和 b​，当 a​ 和 b​ 互质时，a 和 b 之间有一条走廊直接相连，两个方向皆可通行，否则没有直接连接的走廊。

小蓝现在在第一栋教学楼，他想要访问每栋教学楼正好一次，最终回到第一栋教学楼（即走一条哈密尔顿回路），请问他有多少种不同的访问方案？

两个访问方案不同是指存在某个i，小蓝在两个访问方法中访问完教学楼 i 后访问了不同的教学楼。

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
using ll=long long;
int g[22][22];
int dp[1<<21][22];
ll ans;
int main()
{
  for(int i=1;i<=21;i++){
    for(int j=1;j<=21;j++){
      if(__gcd(i,j)==1){
        g[i-1][j-1]=g[j-1][i-1]=1;
      }
    }
  }
  int n=(1<<21)-1;
  dp[1][0]=1;
  for(int i=2;i<=n;i++){
    for(int j=0;j<21;j++){
     if ((i & (1 << j)) == 0)continue;
     int last=i^(1<<j);
     for(int k=0;k<21;k++){
       if(last&(1<<k)&&g[j][k]){
         dp[i][j]+=dp[last][k];
       }
     }
    }
  }

  for(int i=0;i<21;i++){
    if(g[i][0]){
      ans+=dp[n][i];
    }
  }
  
  cout<<ans;
  return 0;
}

这道题的易错点在于对于初始条件dp[1][0]=1的设立，对于第一次访问教学楼时将值设置为1，题意相符合。

今天的分享就到这里，希望大家多多关注。