ABC 376

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        D. Cycle

        D. Cycle（改）

        E. Max × Sum

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D. Cycle

 

        这道题就是个 01 最短路，直接从 1 开始 bfs 看能不能回到 1

 

#include<bits/stdc++.h>
#define int long long
using namespace std;
const int N = 2e5 + 5, INF = 1e18;

struct node
{
	int u, s;
};

int T, n, m, cnt, ans, vis[N];
vector<int> G[N];
queue<node> q;

signed main()
{
	cin >> n >> m;
	for (int i = 1; i <= m; i ++)
	{
		int u, v;
		cin >> u >> v;
		G[u].push_back(v);
	}
	q.push({1, 0}), vis[1] = 1;
	while (!q.empty())
	{
		node t = q.front();	q.pop();
		for (auto x : G[t.u])
		{
			if (x == 1)
			{
				cout << t.s + 1;
				return 0;
			}
			if (vis[x] == 1)
				continue;
			vis[x] = 1;
			q.push({x, t.s + 1});
		}
	}
	cout << -1;
	return 0;
}

 

 

 

 

 

D. Cycle（改）

        如果这道题边权不是 1，思路是：

        （1） 一个环从 1 --> 1 变成 1 --> k，k --> 1。k 是环上一点

        （2）求 1 到 k 的最短路和 k 到 1 的最短路，相加就是答案

        （3）因为两个最短路都是以 1 为原点，所以第二个最短路在反图上求

#include<bits/stdc++.h>
#define int long long
using namespace std;
const int N = 2e5 + 5, INF = 1e18;

struct node
{
	int v, w;
};

int T, n, m, cnt, ans, d1[N], d2[N], vis[N];
vector<node> G1[N], G2[N];
priority_queue<pair<int, int> > pq; 

void dj1()
{
	for (int i = 1; i <= n; i ++)
		d1[i] = 1e9;
	for (int i = 1; i <= n; i ++)
		vis[i] = 0;
	d1[1] = 0;
	pq.push({0, 1});
	while (!pq.empty())
	{
		auto t = pq.top();	pq.pop();
		int u = t.second;
		if (vis[u] == 1)
			continue;
		vis[u] = 1;
		for (auto x : G1[u])
		{
			int v = x.v, w = x.w;
			if (d1[v] > d1[u] + w)
			{
				d1[v] = d1[u] + w;
				pq.push({-d1[v], v});
			}
		}
	}
}

void dj2()
{
	for (int i = 1; i <= n; i ++)
		d2[i] = 1e9;
	for (int i = 1; i <= n; i ++)
		vis[i] = 0;
	d2[1] = 0;
	pq.push({0, 1});
	while (!pq.empty())
	{
		auto t = pq.top();	pq.pop();
		int u = t.second;
		if (vis[u] == 1)
			continue;
		vis[u] = 1;
		for (auto x : G2[u])
		{
			int v = x.v, w = x.w;
			if (d2[v] > d2[u] + w)
			{
				d2[v] = d2[u] + w;
				pq.push({-d2[v], v});
			}
		}
	}
}

signed main()
{
	cin >> n >> m;
	for (int i = 1; i <= m; i ++)
	{
		int u, v;
		cin >> u >> v;
		G1[u].push_back({v, 1}), G2[v].push_back({u, 1});
	}
	dj1();
	dj2();
	ans = 1e9;
	for (int i = 2; i <= n; i ++)
		ans = min(ans, d1[i] + d2[i]);
	if (ans == 1e9)
		cout << -1;
	else
		cout << ans;
	return 0;
}

 

 

 

 

 

E. Max × Sum

 

        （1）把 a 和 b 数组捆绑起来，用 pair 存。

        （2）对 a 进行从小到大排序，那么 max a [ i ] 就变成了我枚举的值，变量就只剩下对可选择的 b [ i ] 选 k 个求和。此时小于 a [ i ] 的 pair 对中的 b [ i ] 都是可以选择的。

        （3）枚举的 a [ i ] 是肯定选的，那么捆绑的 b [ i ] 也一定选，所以就是在前 i - 1 个里面选 k - 1 个。

        （4）用优先队列动态维护前 k - 1 个最小值之和，对于新的 b [ i ] 可以通过弹掉队首来替换

#include<bits/stdc++.h>
#define int long long
using namespace std;
const int N = 2e5 + 5, INF = 1e18;

int T, n, k, tot, ans;
pair<int, int> a[N];
priority_queue<int> pq;

signed main()
{
	cin >> T;
	while (T --)
	{
		cin >> n >> k;
		for (int i = 1; i <= n; i ++)
			cin >> a[i].first;
		for (int i = 1; i <= n; i ++)
			cin >> a[i].second;
		while (!pq.empty())
			pq.pop();
		sort(a + 1, a + n + 1);
		tot = 0, ans = INF;
		for (int i = 1; i < k; i ++)
			pq.push(a[i].second), tot += a[i].second;
		for (int i = k; i <= n; i ++)
		{
			// 写法一 
			tot += a[i].second;
			ans = min(ans, a[i].first * tot);
			pq.push(a[i].second);
			tot -= pq.top();
			pq.pop();
			
			// 写法二 
			int res = a[i].first * (a[i].second + tot);
			ans = min(ans, res);
			// ！只要涉及到 top 和 pop 操作的一定要看队列是否为空 ！
			// 题中的 k 是可能为 1 的, 那么此时队列就为空 
			if (!pq.empty() && a[i].second < pq.top())
			{
				tot -= pq.top();
				tot += a[i].second;
				pq.pop();
				pq.push(a[i].second);
			}
		}
		cout << ans << '\n';
	}
	return 0;
}