最大公因数 最小公倍数 同余原理

1.最大公因数

int gcd(int a,int b)
{
    return b==0 ? a : gcd(b,a%b);
}


int main()
{
    int x,y;
    cin>>x>>y;
    cout<<gcd(x,y);
    return 0;
}

每一次调用gcd传进去的两个值，若b为零则输出a，否则再次调用gcd，传入b，a%b

2.最小公倍数

int lcm(int a,int b)
{
    return a/gcd(a,b)*b;
}

a*b，再除以最大公因数

3.同余原理

当所求答案位数很大时，题目往往会要求取模。但不能在算出一个很大的数最后再取模，因为在前面的过程中可能已经有很大的数，此时相加时间复杂度会变得很高，因此需在每一步都取模。

（1）加法同余

（ a + b ）%  m  =  a % m + b % m               // 每加一步 取一次模

（2）乘法同余

long long   a , b , c , m ;                // 防止溢出

（ a * b * c ）%  m  =  a % m * b % m * c % m               // 每乘一步 取一次模

（3）减法同余

（ a - b ）%  m  =  （ a % m - b % m + m ） %  m               // 最后加上m，防止出现负数