环形链表相关问题

1.判断是否有环

       当一个慢指针一次走一步，快指针一次走两步，假设两个指针在慢指针进环时之间的距离为N，那么因为他们之间的步长差为1，再快指针追赶一定次数次数后，就能够实现相遇。

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2.如果快指针一次走三步呢？

 
      也是没有关系的，首先要把这种分为两种情况讨论，

1：走三步则间距是2了嘛，当慢指针开始进环时相差为奇数的时候，就会出现套圈，这时候距离就变为了C-1，如果C-1为偶数，那就会相遇；

2：但是C-1为奇数就不会套圈，既C为偶数；

设慢指针指针刚入圈时，快指针需要走N才能追上，头到起点的距离为L，环长为C;

让我们计算一下可能进入的圈内的情况，

快指针走过的路线长度为 L+nC+(C-N)

慢指针走过的路线长度为 L

3L= L+nC+(C-N)      ->   2L=(n+1)C-N,因为2*L一定为偶数，所以后面这两项为偶偶或者奇奇；

于是可以知道C和N为偶偶或者奇奇，那么当步数为3的时候，步差为2，当N为奇数的时候会套圈，这时就看C-1是不是偶数，也就是C是不是奇数，当C是偶数的时候就会遇不上，但是由上述已经知道必为奇数，也就是必定遇见。（至于其它情况则需要进行类似的推导，如果没有限制到那就有可能相遇不了）

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3.如何求解环的起始点？

L为慢指针刚进入环所走过的距离

在快指针为2步的情况下

(L+N)为慢指针与快指针相遇所需要走的路程

L+nC+(C-N)为慢指针刚进环的时候快指针已经走过的距离

2N为快指针为了追上慢指针所需要走的距离

由二中的式子可以得到相遇时快指针所走过的路程为 L+nC+（C-N）+2N

既  L+（n+1）C+N

也就是说在他在环起点的N处

同理二可以推导出 ：2L= L+nC+(C-N)      ->   L=(n+1)C-N=nC+(C-N）

那么是不是就可以得到相遇点和头指针开始一人走一步，他们会在起点处相遇，因为现在相遇点在N处，再走（C-N）就会回到环的起点，而这部分距离刚好和L的（C-N）抵消了，从起点到环的距离是不是就只剩下环的周长了，所以说会在起点处相遇。

所以得到思路：

先寻找相遇点，再让head头指针和相遇点的指针每次走1步，相遇时head指针就是环起始点，注意点：是每个指针走一步，不再是快指针两步