蓝桥杯—最小公倍数

最小公倍数

最小公倍数是两个数的最小的公倍数

e.g 4的公倍数—4,8,12,16        6的公倍数—6,12,18,24        4和6的最小公倍数是12

代码实现

//最小公倍数
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
void AC(int a,int b)
{
	for(int i=min(a,b);i<=a*b;i++)
	{
		if(i%a==0&&i%b==0)
		{
			cout<<a<<"和"<<b<<"的最小公倍数是:"<<i<<'\n';
			break; 
		}
	}
}
int main()
{
	int x,y;
	cin>>x>>y;
	AC(x,y);
	return 0;
 } 

### 蓝桥杯 2002 年最小公倍数题目解析 #### 题目描述 给定一个正整数 \( N \),要求找出三个不大于 \( N \) 的不同正整数,使得这三个数的最小公倍数最大。 #### 解题思路 为了使三个数的最小公倍数最大化,在选择这些数时需遵循特定策略: - 当 \( N \) 是奇数时,可以选择 \( N, N-1, N-2 \)[^3]。由于相邻的奇数之间的最大公约数为 1,因此三者的乘积即为其最小公倍数。 ```cpp if (N % 2 != 0) { result = N * (N - 1) * (N - 2); } ``` - 如果 \( N \) 是偶数,则需要进一步区分两种情形: - 若 \( N \) 不是 3 的倍数,同样可选 \( N, N-1, N-3 \)[^5]; ```cpp else if (N % 3 != 0) { result = N * (N - 1) * (N - 3); } ``` - 反之,若 \( N \) 同时也是 3 的倍数,则应排除 \( N \),改用 \( N-1, N-2, N-3 \) 来确保得到更大的最小公倍数值。 ```cpp else { // 即 N % 3 == 0 && N % 2 == 0 result = (N - 1) * (N - 2) * (N - 3); } ``` 通过上述逻辑判断并计算相应的表达式,便能获得满足条件的最大最小公倍数。 #### 实现代码示例 以下是基于以上分析编写的 C++ 程序片段来解决此问题: ```cpp #include <iostream> using namespace std; int main() { long long N; cin >> N; // 输入范围内的任意正整数 long long result; if (N % 2 != 0 || N % 3 != 0) { result = N * (N - 1) * ((N % 2 == 0) ? (N - 3) : (N - 2)); } else { result = (N - 1) * (N - 2) * (N - 3); } cout << result << endl; // 输出结果 return 0; } ```
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