C++：二叉搜索树

目录

二叉搜索树的性质

二叉搜索树性能

二叉搜索树结构

二叉搜索树的插入

二叉搜索树的查找

二叉搜索树的删除

二叉搜索树的key/value

二叉搜索树key、key/value完整代码

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二叉搜索树也叫二叉排序树

之所以叫它搜索树是因为它本身搜索的速度快

二叉搜索树的性质

若它的左子树不为空，则左子树上的所有节点的值都小于根节点的值

若它的右子树不为空，则右子树上的所有节点的值都大于根节点的值

它的左右子树也叫二叉搜索树

STL里的map/set/multimap/multiset系列容器的底层就是二叉搜索树

map/set不支持插入相同值

multimap/multiset支持插入相同值

二叉搜索树性能

由于它的性质，它具有二分查找的优势，但是没有二分查找的限制

二分查找需要在支持下标随机访问的结构中，并且要求有序

在这样的结构中的插入和删除效率就极低

如果这棵树分布的比较平均，那么它的时间复杂度可以达到O(logN)

但如果是这样呢

那么它的时间复杂度最坏会达到O(N)

所以时间复杂度为O(N)

二叉搜索树结构

template<class K>
struct BSTNode
{
	K _key;
	BSTNode<K>* _left;
	BSTNode<K>* _right;

	BSTNode(const K& key)
		:_key(key)
		, _left(nullptr)
		, _right(nullptr)
	{}
};

template<class K>
class BSTree
{
	using Node = BSTNode<K>;
public:

private:
	Node* _root = nullptr;
};

这里需要一个Node结构体作为一个节点，_root指向当前节点

二叉搜索树的插入

代码看着长，但是思路比较简单

bool Insert(const K& key)
{
	if (_root == nullptr)
	{
		_root = new Node(key);
		return true;
	}

	Node* cur = _root;
	Node* parent = nullptr;
	while (cur)
	{
		if (cur->_key > key)
		{
			parent = cur;
			cur = cur->_left;
		}
		else if (cur->_key < key)
		{
			parent = cur;
			cur = cur->_right;
		}
		else
		{
			return false;
		}
	}

	cur = new Node(key);
	if (parent->_key > key)
	{
		parent->_left = cur;
	}
	else
	{
		parent->_right = cur;
	}

	return true;
}

若树为空，则直接新增节点，赋值给root指针

若树不为空，则需要先找到当前key所应该呆在该树的位置，这个位置选择的规则必须要遵守左小右大的原则

所以定义一个cur指针指向当前节点和一个parent指针指向cur的父亲节点，若当前节点的key值大于插入的key值，那么key值小，需要往左子树去，若当前节点key值小于插入的key值，则往右子树去。若相等，则插入失败（只能有一个相同的key）

找到了key值的插入位置后，只需要确定这个key值需要在parent的左还是在parent的右即可

二叉搜索树的查找

bool Find(const K& key)
{
	Node* cur = _root;
	while (cur)
	{
		if (cur->_key > key)
		{
			cur = cur->_left;
		}
		else if (cur->_key < key)
		{
			cur = cur->_right;
		}
		else
		{
			return true;
		}
	}

	return false;
}

二叉搜索树的查找和插入的思路一模一样，甚至比插入还简单

跟插入找位置的思路一样，若能找到值则返回true，否则返回false 

二叉搜索树的删除

删除需要考虑的情况就比较多了

bool Erase(const K& key)
{
	Node* parent = nullptr;
	Node* cur = _root;
	while (cur)
	{
		if (cur->_key > key)
		{
			parent = cur;
			cur = cur->_left;
		}
		else if (cur->_key < key)
		{
			parent = cur;
			cur = cur->_right;
		}
		else
		{
			// 删除
			if