代码随想录第三十五天

46.携带研究材料

题目描述

小明是一位科学家，他需要参加一场重要的国际科学大会，以展示自己的最新研究成果。他需要带一些研究材料，但是他的行李箱空间有限。这些研究材料包括实验设备、文献资料和实验样本等等，它们各自占据不同的空间，并且具有不同的价值。

小明的行李空间为 N，问小明应该如何抉择，才能携带最大价值的研究材料，每种研究材料只能选择一次，并且只有选与不选两种选择，不能进行切割。

输入描述

第一行包含两个正整数，第一个整数 M 代表研究材料的种类，第二个正整数 N，代表小明的行李空间。

第二行包含 M 个正整数，代表每种研究材料的所占空间。

第三行包含 M 个正整数，代表每种研究材料的价值。

输出描述

输出一个整数，代表小明能够携带的研究材料的最大价值。

输入示例

6 1
2 2 3 1 5 2
2 3 1 5 4 3

输出示例

5

提示信息

小明能够携带 6 种研究材料，但是行李空间只有 1，而占用空间为 1 的研究材料价值为 5，所以最终答案输出 5。

数据范围：
1 <= N <= 5000
1 <= M <= 5000
研究材料占用空间和价值都小于等于 1000

思路：

这里运用了动态规划，首先我们设置dp[i][j]为前i+1个物品的最大价值数，设置时我们要注意进行初始化，所以我们去weight[0]为基准，大于weight[0]的我们赋值value[0]小于的我们赋值0，然后我们进行判断，如果没有装满，我们就一直往下装，如果装满了，我们就进行判断是换成下一个的价值大，还是自身的价值大，最后我们返回答案，就可以求解。

解答：

第一种方法(二维数组)

#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>
int main()
{
    int m, n;
    scanf("%d %d", &m, &n);

    int* weight = (int*)malloc(sizeof(int) * m);
    int* value = (int*)malloc(sizeof(int) * m);

    for (int i = 0; i < m; ++i)
    {
        scanf("%d", &weight[i]);
    }

    for (int i = 0; i < m; i++)
    {
        scanf("%d", &value[i]);
    }

    int** dp = (int**)malloc(sizeof(int*) * m);
    for (int i = 0; i < m; i++)
    {
        dp[i] = (int*)malloc(sizeof(int) * (n + 1));
    }

    for (int j = 0; j <= n; j++)
    {
        dp[0][j] = (j >= weight[0]) ? value[0] : 0;
    }

    for (int i = 1; i < m; i++)
    {
        for (int j = 0; j <= n; j++)
        {
            if (j < weight[i])
            {
                dp[i][j] = dp[i - 1][j];
            }
            else
            {
                dp[i][j] = fmax(dp[i - 1][j], dp[i - 1][j - weight[i]] + value[i]);
            }
        }
    }
    printf("%d\n", dp[m - 1][n]);
    return 0;
}

第二种方法(滚动数组(一维))

思路：

我们直接压缩，设置dp[n]为前n个空间内的最大价值，然后我们后面的步骤就像上面的方法一样，但是很明显节约了内存也节省了时间。

#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>
int main()
{
    int m, n;
    scanf("%d %d", &m, &n);

    int* weight = (int*)malloc(sizeof(int) * m);
    int* value = (int*)malloc(sizeof(int) * m);

    for (int i = 0; i < m; ++i)
    {
        scanf("%d", &weight[i]);
    }

    for (int i = 0; i < m; i++)
    {
        scanf("%d", &value[i]);
    }

    int* dp = malloc(sizeof(int)*(n+1));
    for(int i = 0;i <=n;i++)
    {
        dp[i] = 0;
    }
    for (int i = 0; i < m; i++)
    {
        for (int j = n; j >= weight[i]; j--)
        {
            dp[j] = fmax(dp[j], dp[j-weight[i]] + value[i]);
        }
    }
    printf("%d\n", dp[n]);
    return 0;
}

416.分割等和子集

给你一个 只包含正整数 的 非空 数组 nums 。请你判断是否可以将这个数组分割成两个子集，使得两个子集的元素和相等。

示例 1：

输入：nums = [1,5,11,5]
输出：true
解释：数组可以分割成 [1, 5, 5] 和 [11] 。

示例 2：

输入：nums = [1,2,3,5]
输出：false
解释：数组不能分割成两个元素和相等的子集。

提示：

• 1 <= nums.length <= 200
• 1 <= nums[i] <= 100

思路：

这一道题的dp[i]是表示是否能得到i的值，所以我们先算出数组和，看他是否为偶数，不为偶数我们就去掉它，是的话我们就继续往下做，我们把总值除以2，用target表示，然后我们用两个for循环来实现算出dp[target]时的值为多少，然后用dp[target]去与target进行比较，最终得出答案。

解答：

bool canPartition(int* nums, int numsSize) {
    int sum = 0;
    for(int i = 0;i < numsSize;i++)
    {
        sum += nums[i];
    }
    int target = sum / 2;
    int* dp = malloc(sizeof(int)*(target+1));
    for(int i = 0;i < target;i++)
    {
        dp[i] = 0;
    }
    if(sum % 2 != 0)
    {
        return false;
    }
    for(int i  = 0;i < numsSize;i++)
    {
        for(int j = target;j >= nums[i];j--)
        {
            dp[j]=fmax(dp[j],dp[j-nums[i]]+nums[i]);
        }
    }
    if(dp[target] == target)
    {
        return true;
    }
    return false;
}

反思

今天的动态规划都有一定难度，需要进行复习。