火柴排队（变换，这道题好难感觉）-优快云博客

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题目：

505. 火柴排队

涵涵有两盒火柴，每盒装有 nn 根火柴，每根火柴都有一个高度。

现在将每盒中的火柴各自排成一列，同一列火柴的高度互不相同，两列火柴之间的距离定义为：

∑i=1n(ai−bi)2∑i=1n(ai−bi)2

其中 aiai 表示第一列火柴中第 ii 个火柴的高度，bibi 表示第二列火柴中第 ii 个火柴的高度。

每列火柴中相邻两根火柴的位置都可以交换，请你通过交换使得两列火柴之间的距离最小。

请问得到这个最小的距离，最少需要交换多少次？

如果这个数字太大，请输出这个最小交换次数对 99,999,99799,999,997 取模的结果。

输入格式

共三行，第一行包含一个整数 nn，表示每盒中火柴的数目。

第二行有 nn 个整数，每两个整数之间用一个空格隔开，表示第一列火柴的高度。

第三行有 nn 个整数，每两个整数之间用一个空格隔开，表示第二列火柴的高度。

输出格式

输出共一行，包含一个整数，表示最少交换次数对 99,999,99799,999,997 取模的结果。

数据范围

1≤n≤1051≤n≤105,
0≤火柴高度≤231−10≤火柴高度≤231−1

输入样例：

4
2 3 1 4
3 2 1 4

输出样例：

代码：

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;

typedef long long LL;
const int N=1e5+10,MOD=99999997;

int n;
int a[N],b[N],c[N],p[N];
//c存放a映射的数组，p存放离散化的（数组下标排序）

void work(int a[]){
    for(int i=1;i<=n;i++) p[i]=i;
    
    //让下标排序，根据下标所对应的数字
    sort(p+1,p+n+1,[&](int x,int y){
        return a[x]<a[y];
    });
    
    for(int i=1;i<=n;i++) a[p[i]]=i;//使a对应数字的下标有序
}

int merge_sort(int l,int r){
    if(l>=r) return 0;//如果区间只有0或1个数，说明逆序对数量为0返回0
    int mid=(l+r)>>1;
    
    int res = (merge_sort(l, mid) + merge_sort(mid + 1, r)) % MOD;//是左右区间的个数和
    
    //归并操作,只用归并b就行，a的映射已经有序了，根据b求逆序对的数量就行
    int i=l,j=mid+1,k=0;
    while(i<=mid&&j<=r){
        if(b[i]<=b[j]) p[k++]=b[i++];
        else{
            p[k++]=b[j++];
            res=(res+mid-i+1)%MOD;
        }
    }
    
    while(i<=mid) p[k++]=b[i++];
    while(j<=r) p[k++]=b[j++];
    
    for(int i=l,j=0;j<k;j++,i++){
        b[i]=p[j];
    }
    return res;
}

int main(){
    scanf("%d",&n);
    for(int i=1;i<=n;i++) scanf("%d",&a[i]);
    for(int i=1;i<=n;i++) scanf("%d",&b[i]);
    
    //离散化a,b
    work(a);
    work(b);
    
    //求ab映射后的数组
    for(int i=1;i<=n;i++) c[a[i]]=i;
    for(int i=1;i<=n;i++) b[i]=c[b[i]];//b根据a来映射
    
    //用归并排序来求逆序对的数量
    int res=merge_sort(1,n);
    printf("%d",res);
    
    return 0;
}