矩阵乘法)

本文介绍了如何通过编程实现矩阵乘法,给出了矩阵A和B的示例,以及输入和输出的格式要求。重点在于理解矩阵乘法规则并用代码表示计算过程。

矩阵乘法
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题目描述
给出两个矩阵A和B,求两个矩阵相乘的结果C
相乘的方法是:假设矩阵A是n行m列的矩阵,矩阵B是m行k列的矩阵,矩阵C会得到一个n行k列的矩阵。
矩阵C中第i行,第j列的元素,值为:矩阵A的第i行,与矩阵B的第j列的对应元素,相乘相加的结果。
例如:A是4行3列的矩阵,B是3行2列的矩阵。
矩阵A为:
1 2 3
4 5 6
1 1 1
2 2 2
矩阵B为:
6 5
7 1
8 8
则:
C[1][1]=1*6+2*7+3*8=6+14+24=44;    C[1][2]=1*5+2*1+3*8=5+2+24=31;
C[2][1]=4*6+5*7+6*8=24+35+48=107;    C[2][2]=4*5+5*1+6*8=20+5+48=73;
C[3][1]=1*6+1*7+1*8=6+7+8=21;    C[3][2]=1*5+1*1+1*8=5+1+8=14;
C[4][1]=2*6+2*7+2*8=12+14+16=42;    C[4][2]=2*5+2*1+2*8=10+2+16=28;
输入格式
第一行三个正整数 n,m,k。( 0 < n,m,k < 100)
接下来的n行,每行m个数,表示矩阵A。
在后面的m行,每行k个数,表示矩阵B。
输出格式
输出矩阵C。
样例输入
4 3 2
1 2 3
4 5 6
1 1 1
2 2 2
6 5
7 1
8 8
样例输出
44 31
107 73
21 14
42 283ca149e1cdb74d4b992821269ee6b77b.png

 

### 矩阵乘法的概念 矩阵乘法是一种重要的线性代数运算,其核心在于通过特定的方式组合两个矩阵来生成第三个矩阵。具体来说,如果存在两个矩阵 \( A \) 和 \( B \),其中 \( A \) 的维度为 \( m \times n \),\( B \) 的维度为 \( n \times p \),那么它们的乘积 \( C = AB \) 将是一个 \( m \times p \) 维度的新矩阵[^1]。 对于新矩阵 \( C \) 中任意元素 \( c_{ij} \),该元素由矩阵 \( A \) 的第 \( i \) 行与矩阵 \( B \) 的第 \( j \) 列对应位置上的元素逐项相乘再累加所得: \[c_{ij}=\sum _{k=1}^{n}{a}_{ik}\cdot {b}_{kj}\] 这意味着每一个输出矩阵中的元素都是输入矩阵相应行和列之间内积的结果[^2]。 ### 矩阵乘法的具体实现方法 在计算机科学领域中,可以通过多种方式实现高效的矩阵乘法算法。以下是基于 Python 编写的简单示例代码片段展示如何执行这一过程: ```python def matrix_multiply(A, B): rows_A = len(A) cols_A = len(A[0]) rows_B = len(B) cols_B = len(B[0]) if cols_A != rows_B: raise ValueError("Matrix dimensions do not match.") result = [[0 for col in range(cols_B)] for row in range(rows_A)] for i in range(rows_A): for j in range(cols_B): sum_product = 0 for k in range(cols_A): sum_product += A[i][k] * B[k][j] result[i][j] = sum_product return result ``` 此函数接收两个二维列表形式表示的矩阵作为参数,并返回两者相乘后的结果矩阵。需要注意的是,在实际应用场景下可能还需要考虑更多因素如性能优化等问题[^3]。
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