Birthday Gift（2024 ICPC 南京站）

Birthday Gift（2024 ICPC 南京站）

Birthday Gift

Input file: standard input Output file: standard output Time limit: 1 second

Memory limit: 1024 megabytes

Grammy’s birthday is approaching, and she gets a sequence A from her friends as a gift. The sequence consists of only 0, 1, and 2. Grammy thinks that the sequence is too long, so she decides to modify A to make it shorter.

Formally, Grammy can perform an arbitrary number of operations. Each time she can choose one of the following three operations to perform:

• Change any 2 into 0 or 1.

• Choose two adjacent 0s, erase them, and concatenate the rest of the parts.

• Choose two adjacent 1s, erase them, and concatenate the rest of the parts.

Calculate the minimum sequence length Grammy can get.

*Input*

There are multiple test cases. The first line of the input contains an integer T indicating the number of test cases. For each test case:

The first and only line contains a string of length n (1 ≤ n ≤ 2 × 105) consisting of digits 0, 1, and 2, indicating the initial sequence A.

It is guaranteed that the sum of n ofall test cases will not exceed 5 × 105.

*Output*

For each test case, output one line containing one integer indicating the minimum sequence length Grammy can get.

*Example*

input

5
 0110101
 01020102
 0000021111
 1012121010
 0100202010

output

 3
 4
 0
 6
 0

思维题，一道害死了无数人的思维题

其实上，首先第一步大家都会，就是先消掉原有的连续0，1

我们可以知道 s = “0101010101”这个序列是销不了的

认定假如现有序列假如在第i位与s[i]相同，则贡献为+，相反则贡献为－

‘2’可以变为‘0’或‘1’，所以说贡献可正可负

我们只需找求出贡献的绝对值最小值即可

就这么简单

思路分析

这道题的目标是将字符串尽可能缩短，通过一系列操作减少其中的字符数量。题目给出的三种操作是：

1. 将任意一个字符“2”更改为“0”或“1”。
2. 移除相邻的“00”。
3. 移除相邻的“11”。

因此，我们可以将问题分解为对字符串中的“0”和“1”的计数和分析，同时利用“2”来平衡“0”和“1”。

思路步骤

1. 统计“0”、“1”和“2”的数量：首先遍历字符串，统计“0”、“1”和“2”出现的次数。

2. 交替计数：我们可以使用一个交替计数的方法。因为相邻的“0”或“1”可以互相抵消，因此可以交替计数“0”和“1”来找到一种平衡。

3. 计算最终的“0”和“1”的差值：统计完所有的“0”和“1”后，计算它们的数量差值，即|num0 - num1|，表示最后可能无法抵消的数量。

4. 使用“2”进行平衡

   ：如果“2”的数量足够，可以将其转化为“0”或“1”来平衡“0”和“1”。

   • 如果|num0 - num1| > num2，则最终长度为|num0 - num1| - num2。
   • 如果|num0 - num1| <= num2，则可以完全抵消“0”和“1”。

5. 判断最终结果的奇偶性：若剩下的差值是偶数，最终结果可以为0，否则结果为1。

代码解析

代码中定义了num0、num1、num2来分别记录“0”、“1”和“2”的数量，并通过遍历字符串交替增加num0和num1。接下来，计算|num0 - num1|和num2的关系，输出最终的最小长度。

思维

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define int long long int

signed main()
{
    int T;
    cin >> T;
    while (T--)
    {
        string s;
        cin >> s;
        int num0 = 0, num1 = 0, num2 = 0;
        int flag = 1;
        for (auto it : s)
        {
            if (it == '2')
            {
                num2++;
            }
            else if ((it == '0') == (flag % 2 == 0))
            {
                num0++;
            }
            else
            {
                num1++;
            }
            flag ^= 1;
        }
        int t = abs(num0 - num1);
        if (t > num2)
        {
            cout << t - num2 << endl;
        }
        else
        {
            t -= num2;
            if (t % 2 == 0)
            {
                cout << 0 << endl;
            }
            else
            {
                cout << 1 << endl;
            }
        }
    }
}