！C++中的位运算

好的！C++中的位运算是对二进制位直接进行操作的低级运算方式，常用于硬件操作、数据压缩、加密算法、优化计算等场景。以下是位运算的详细讲解：

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### **一、位运算符一览**
C++支持以下6种位运算符（按优先级从高到低排列）：

| 运算符 | 名称        | 描述                     | 示例           |
|--------|-------------|--------------------------|----------------|
| `~`    | 按位取反    | 所有位翻转（0变1，1变0） | `~a`           |
| `<<`   | 左移        | 左移指定位数，右侧补0    | `a << 3`       |
| `>>`   | 右移        | 右移指定位数，左侧补符号位（有符号数）或0（无符号数） | `a >> 2` |
| `&`    | 按位与      | 只有两个位都为1时结果为1 | `a & b`        |
| `^`    | 按位异或    | 两个位不同时结果为1      | `a ^ b`        |
| `\|`   | 按位或      | 任意一位为1时结果为1     | `a \| b`       |

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### **二、位运算详解与示例**
#### **1. 按位取反（`~`）**
- **作用**：对二进制每一位取反。
- **示例**：
  ```cpp
  unsigned char a = 0b00110101; // 十进制53
  unsigned char b = ~a;         // 二进制11001010 → 十进制202
  ```

#### **2. 左移（`<<`）**
- **作用**：将二进制位向左移动指定位数，右侧补0。
- **数学意义**：相当于乘以2的n次方。
- **示例**：
  ```cpp
  int a = 5;       // 二进制00000101
  int b = a << 2;  // 二进制00010100 → 十进制20（5*2²=20）
  ```

#### **3. 右移（`>>`）**
- **作用**：将二进制位向右移动指定位数，左侧补符号位（有符号数）或0（无符号数）。
- **数学意义**：相当于除以2的n次方（向下取整）。
- **示例**：
  ```cpp
  int a = 20;      // 二进制00010100
  int b = a >> 2;  // 二进制00000101 → 十进制5（20/2²=5）

  // 负数示例（补码表示）
  int c = -8;      // 二进制11111000（假设8位）
  int d = c >> 1;  // 二进制11111100 → 十进制-4（符号位填充）
  ```

#### **4. 按位与（`&`）**
- **作用**：两个操作数的对应位均为1时，结果位为1。
- **典型应用**：
  - 判断奇偶性：`x & 1`（结果为1则为奇数）。
  - 提取特定位：`num & 0xFF`（获取低8位）。
- **示例**：
  ```cpp
  int a = 0b1100;    // 12
  int b = 0b1010;    // 10
  int c = a & b;     // 0b1000 → 8
  ```

#### **5. 按位异或（`^`）**
- **作用**：两个操作数的对应位不同时，结果位为1。
- **特性**：
  - 交换律：`a ^ b = b ^ a`
  - 自反性：`a ^ a = 0`, `a ^ 0 = a`
- **典型应用**：
  - 交换两个变量（无需临时变量）：
    ```cpp
    a = a ^ b;
    b = a ^ b; // 等价于 (a ^ b) ^ b = a
    a = a ^ b; // 等价于 (a ^ b) ^ a = b
    ```
  - 数据加密（通过异或掩码）。
- **示例**：
  ```cpp
  int a = 0b1100;    // 12
  int b = 0b1010;    // 10
  int c = a ^ b;     // 0b0110 → 6
  ```

#### **6. 按位或（`|`）**
- **作用**：两个操作数的对应位任意一个为1时，结果位为1。
- **典型应用**：设置特定位为1。
- **示例**：
  ```cpp
  int a = 0b1000;    // 8
  int b = 0b0010;    // 2
  int c = a | b;     // 0b1010 → 10
  ```

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### **三、位运算的常见应用场景**
#### **1. 位掩码（Bitmask）**
- **用途**：通过位操作管理多个布尔标志。
  ```cpp
  const int FLAG_A = 1 << 0; // 0b00000001
  const int FLAG_B = 1 << 1; // 0b00000010
  const int FLAG_C = 1 << 2; // 0b00000100

  int flags = 0;
  flags |= FLAG_A;          // 设置FLAG_A
  if (flags & FLAG_B) { ... } // 检查FLAG_B是否设置
  flags &= ~FLAG_C;         // 清除FLAG_C
  ```

#### **2. 快速乘除**
- **左移**：`x << n` 等价于 `x * 2^n`。
- **右移**：`x >> n` 等价于 `x / 2^n`（仅适用于正整数）。

#### **3. 判断是否为2的幂**
```cpp
bool isPowerOfTwo(int x) {
    return (x > 0) && ((x & (x - 1)) == 0);
}
```

#### **4. 交换变量的值**
```cpp
int a = 5, b = 3;
a ^= b;  // a = a ^ b
b ^= a;  // b = b ^ (a ^ b) → a
a ^= b;  // a = (a ^ b) ^ a → b
```

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### **四、注意事项**
1. **符号位问题**：右移有符号数时，高位补符号位（算术右移），可能导致负数结果。
2. **位移溢出**：左移超过数据类型位数时，结果未定义。
3. **优先级陷阱**：位运算符优先级低于算术运算符，建议使用括号明确逻辑。
   ```cpp
   int x = 5 & 3 + 2;  // 等价于 5 & (3 + 2) → 5 & 5 = 5
   ```

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### **五、总结**
位运算是C++中直接操作二进制的高效工具，适用于底层开发、优化计算等场景。通过合理使用位运算，可以显著提升程序性能（如位掩码替代布尔数组）。但在实际开发中需注意可读性和平台兼容性，避免过度优化导致代码难以维护。

如果需要具体代码示例或更深入的应用场景分析，可以进一步探讨！ 😊