24年春季学期第四周训练周报

总结：这一周打的比赛较上周多，但是有些比赛发挥不太好，主要在模拟的过程中出现差错，原因是只在头脑中想而没有动笔记录下来，导致某个细节出错。在打天梯赛的时候，一开始是领先的，然后卡题又不想走，花了很多时间也写不出来，看着别人赶超自己，心里开始着急，后面的题目仓促思考，心态也不稳，导致本应该能写出来的题也没做出来。签到题写得快是有优势，但是卡题的时候也要暂时舍题，同时要稳住心态，暂时落后也不要着急，细心思考，在草稿纸上模拟记录。另外也暴露出一个问题，就是对字符串的知识稍微薄弱，接下去得补充练习一些字符串的知识和题目。这周总结下来，就是要注意在比赛中稳住心态，不要怕落后，越是着急越难想出来，放平心态，专注比赛。

Floyd算法：动态算法，也称插点法，是全源最短路算法

建图：邻接矩阵

能判负边权和负环

时间复杂度：n^3，最大n=10^2 

状态表示：d[k,i,j]表示从i到j，且中间只经过节点编号1-k到最短路径的长度

状态计算

（1）路径不经过k点，继承原值：d[k,i,j]=d[k-1,i,j]

（2）路径经过k点，松弛操作：d[k,i,j]=d[k-1,i,k]+d[k-1,k,j];

模版：

void Floyd(){
    for(int k=1;k<=n;k++){
        for(int i=1;i<=n;i++){
            for(int j=1;j<=n;j++){
                d[i][j]=min(d[i][j],d[i][k]+d[k][j]);
            }
        }
    }
}

路径的记录与递归输出：

void Floyd(){
    for(int k=1;k<=n;k++)
        for(int i=1;i<=n;i++)
            for(int j=1;j<=n;j++)
                if(d[i][j]>d[i][k]+d[k][j]){
                    d[i][j]=d[i][k]+d[k][j];    //记录i-j的最短路
                    p[i][j]=k;            //记录插点
                }
}


void path(int i,int j){
    if(p[i][j]==0) return;    //如果两点之间无插点
    int k=p[i][j];
    path(i,k);    
    cout<<k;
    path(k,j);


int main(){
    Floyd();
    cin>>a>>b;
    cout<<a;
    path(a,b);
    cout<<b;
}

补题：

SMU 2024 spring 天梯赛3(补题)-优快云博客 

Codeforce round 937 div4.

题意：T组数据，每次给出n长度的字符串，找出一个最小的子串，使得这个子串能拼接成原字符串的同时最多有一个位置的字符不同，长度相同，输出这个子串的长度。

思路：从小到大（显然，只需要找1-n/2范围）找出原字符串长度的因子，存入vector中。

然后每次取出最小的一个因子v[i]，易证出，取原字符串前两个v[i]长度的子串，分别从原字符串开头开始对比，有两处不同就结束，如果两个都不能成功就说明这个长度的子串不行。

代码：

#include<bits/stdc++.h>
#define ll long long
#define mm memset
#define EPS 1e-8
#define INF 0x7fffffff
//register int
using namespace std;

void ok(){
	int n,k=0;
	string s;
	cin>>n>>s;
	vector<int>v;
	for(int i=1;i<=n/2;i++){
		if(n%i==0) v.push_back(i);
	}
	for(int i=0;i<v.size();i++){
		for(int w=0;w<=v[i];w+=v[i]){
			bool ok=1;
			string a;
			a=s.substr(w,v[i]);
			int u=0,sum=0;
			for(int k=0;k<n;k++,u++){
				if(s[k]!=a[u%v[i]]){
					sum++;
					if(sum==2){
						ok=0;
						break;
					}
				}
			}
			if(ok){
				cout<<v[i]<<endl;
				return;
			}
		}
	}
	cout<<n<<endl;
	return;
}

int main(){
	ios::sync_with_stdio(false); 
	cin.tie(0); cout.tie(0);
	int t=1;
	cin>>t; 
	while(t--){
		ok();
	}
	return 0;
}