43. 字符串相乘

原创于 2025-03-10 21:41:13 发布

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#c语言 #算法

给定两个以字符串形式表示的非负整数 num1 和 num2，返回 num1 和 num2 的乘积，它们的乘积也表示为字符串形式。

注意：不能使用任何内置的 BigInteger 库或直接将输入转换为整数。

示例 1:

输入: num1 = "2", num2 = "3"
输出: "6"

示例 2:

输入: num1 = "123", num2 = "456"
输出: "56088"

提示：

1 <= num1.length, num2.length <= 200
num1 和 num2 只能由数字组成。
num1 和 num2 都不包含任何前导零，除了数字0本身。

思路：

1. 确定结果的长度：
两个非负整数 num1 和 num2 相乘，结果的最大位数为 num1 的长度加上 num2 的长度。例如， 99 和 99 相乘结果是 9801 ， 99 长度为 2，相乘结果长度为 4。所以可以根据这个规律先为结果分配足够的空间。

2. 模拟乘法运算：
采用类似于竖式乘法的方式。对于 num1 的每一位数字，乘以 num2 的每一位数字，然后将结果累加到对应的位置上。例如，计算 12 和 34 相乘， 2 * 4 = 8 ， 2 * 3 = 6 ， 1 * 4 = 4 ， 1 * 3 = 3 ，这些结果会根据它们的位置进行累加。在代码实现中， num1[i] 与 num2[j] 相乘的结果应该累加到 result[i + j + 1] 位置上（因为 i 和 j 是从字符串末尾开始遍历的）。

3. 处理进位：
在完成所有位的乘法和累加后，需要处理每一位的进位情况。从结果数组的最后一位开始（最低位），如果当前位的值大于等于 10，则将其除以 10 的商累加到前一位，当前位保留除以 10 的余数。

4. 生成最终结果字符串：
处理完进位后，跳过结果数组前面的 0（但不能跳过唯一的 0），将数组中的每一位数字转换为字符，存储到结果字符串中，并添加字符串结束符 '\0' 。

#include <stdio.h>
#include <string.h>
#include <stdlib.h>

// 函数功能：实现两个字符串形式的数字相乘
char* multiply(char* num1, char* num2) {
    // 获取字符串num1的长度
    int length1 = strlen(num1);
    // 获取字符串num2的长度
    int length2 = strlen(num2);
    // 计算相乘后结果字符串的总有效位数（理论上最大位数为两数长度之和）
    int totalLength = length1 + length2;  

    // 定义索引变量，用于遍历字符数组
    int charIndex = 0;  
    // 定义索引变量，用于遍历保存中间计算结果的数组
    int valueIndex = 0;  

    // 分配内存，用于存储中间计算结果（每个元素对应一位数字的计算结果）
    int *value = (int *)malloc(sizeof(int) * totalLength);
    // 将value数组所有元素初始化为0
    memset(value, 0, sizeof(int) * totalLength);  

    // 分配内存，用于存储最终的结果字符串（+1是为了存储字符串结束符'\0'）
    char *result = (char *)malloc(sizeof(char) * (totalLength + 1));  

    // 逐位相乘并累加结果到value数组中
    for(int i = length1  - 1; i >= 0; i--) {
        for(int j = length2 - 1; j >= 0; j--) {
            // 将字符转换为数字并相乘，累加到对应位置上
            value[i + j + 1] += (num1[i] - '0') * (num2[j] - '0');
        }
    }

    // 处理进位，从低位向高位遍历
    for(int i= totalLength - 1; i > 0; i--) {
        // 将当前位的进位累加到前一位
        value[i - 1] += value[i] / 10;
        // 当前位保留个位数字
        value[i] %= 10;
    }

    // 跳过结果数组前面多余的0，但不能跳过最高位的0（如果是唯一的一位0）
    while(value[valueIndex] == 0 && valueIndex < totalLength -1 ) {
        valueIndex++;
    }

    // 将结果数组中的数字转换为字符存储到result字符串中
    while(valueIndex < totalLength) {
        result[charIndex++] = value[valueIndex++] + '0';
    }

    // 添加字符串结束符
    result[charIndex] = '\0';  

    // 返回结果字符串
    return result;
}

实验小结：

本次实验聚焦于实现两个以字符串形式表示的非负整数相乘，且不能借助内置大数库或直接转为整数。实验过程中，先根据两数长度确定结果最大长度并分配内存。通过模拟竖式乘法，逐位相乘并累加结果到对应位置，完成初步计算。之后处理每一位的进位情况，保证结果的正确性。最后，跳过结果数组前导零，将数字转为字符生成结果字符串。实验成功达成目标，在处理大整数乘法上，该方法有效且符合限制条件，能处理长度在1到200之间的输入，为解决类似高精度计算问题提供了实践思路。