自控原理9.4-9.5 状态空间分析

9.4 线性定常系统连续状态方程的解

一. 状态转移矩阵

1. 状态转移矩阵为什么是e^(At)，这个形式是怎么得来的？

        用幂级数的形式表示一个状态空间方程的解：

        

        

        

        用泰勒展开的定理，我们会发现括号里面的那一项恰好是e^x在0处的泰勒展开。因此，

        ，所以,

        状态转移矩阵：

2. 状态转移矩阵的性质

        ,标粗的公式是重要结论

        8. 对于线性变换后的状态转移矩阵，

3. 状态转移矩阵的计算方法：

二. 线性离散定常系统的状态方程建立

          

其中   

9.5 线性定常系统的可控性与可观测性分析

一. 可控性：

1. 状态可控性：如果施加一个无约束的控制信号，在有限时间间隔之内，能使初始状态t0<=t<=t1转移到任一终止状态，则称系统在t0时状态可控。如果任意时刻都可控，则称该系统状态可控。

2. 可控性判据：

        （1）状态可控性：

                如果rank(Q)=n，即Q满秩，则系统状态可控。

        （2）输出可控性：

                Q'是一个m×(n+1)r的矩阵，如果rank（Q）=m，则系统输出可控。

二. 可观测性：

         可观测性判据：

        

        如果rank(R^T) = n时系统可观测。