900. 整数划分

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一个正整数 n𝑛 可以表示成若干个正整数之和，形如：n=n1+n2+…+nk𝑛=𝑛1+𝑛2+…+𝑛𝑘，其中 n1≥n2≥…≥nk,k≥1𝑛1≥𝑛2≥…≥𝑛𝑘,𝑘≥1。

我们将这样的一种表示称为正整数 n𝑛 的一种划分。

现在给定一个正整数 n𝑛，请你求出 n𝑛 共有多少种不同的划分方法。

输入格式

共一行，包含一个整数 n𝑛。

输出格式

共一行，包含一个整数，表示总划分数量。

由于答案可能很大，输出结果请对 109+7109+7 取模。

数据范围

1≤n≤1000

输入样例:

5

输出样例：

7

 思路：计数类DP 状态表示 f[i][j]表示总和为i,由j个数组成
状态计算 将集合划分为最小值为1和最小值不为1两种情况
dp求数量要做到不重不漏 最小值为1,我们可以减去1,得到f[i-1][j-1]
最小值不为1,j个数字都大于1,我们可以每个数字减去1得到f[i-j][j]
最后得到状态转移方程
f[i][j]=f[i-1][j-1]+f[i-j][j]

 

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N = 1010;
const int MOD = 1e9+7;
int n;
int f[N][N];//表示总和是i,j个数相加
int res;
# define ios std::ios::sync_with_stdio(false),std::cin.tie(0),cout.tie(0);
int main()
{
    ios;
    int n; cin>>n;
    f[0][0]=1;
    for(int i=1;i<=n;i++){
        for(int j=1;j<=i;j++){
            f[i][j]=(f[i-1][j-1]+f[i-j][j])%MOD;
        }
    }
    for(int i=1;i<=n;i++){
     res=(res+f[n][i])%MOD;
    }
    cout<<res<<endl;
    return 0;
}