蓝桥杯 14g

双子数

问题描述

若一个正整数 xx 可以被表示为 p2×q2p2×q2，其中 pp、qq 为质数且 p≠qp=q，则 xx 是一个双子数。请计算区间 [2333,‭23333333333333‬][2333,‭23333333333333‬] 内有多少个双子数？

答案提交

这是一道结果填空的题，你只需要算出结果后提交即可。本题的结果为一个整数，在提交答案时只填写这个整数，填写多余的内容将无法得分。

主要问题

给的数据太大了，用朴素会超时，所以要用埃氏筛

代码（超）

#include <iostream>
using namespace std;

#define int long long
const int N = 3e14;
int num[N];

bool check(int x)
{
  for(int i = 22; i* i <= x; i ++ )
  {
    if(x%i == 0) return false;

  }
  return true;
}


signed main()
{
  // 请在此输入您的代码
  int k = 0;
  for(int i = 2333; i <= 23333333333333; i ++ )
  {
    if(check(i) == false) num[k++] = i ;
  }

  int ans = 0;
  for(int j = 0; j < k; j ++ )
  {
    for(int p = 0; p < j; p++)
    {
      if(num[p]*num[p] > 23333333333333) break;
      if(num[j]*num[j] > 23333333333333) break;
      if(num[j]*num[j] * num[p]*num[p] >=2333 && num[j]*num[j] * num[p]*num[p] <= 23333333333333) ans++;
    }
  }
  cout << ans;
  return 0;
}

ac代码

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
using ll = long long;

const int N = 1e7+9;//10^7再平方的范围肯定是大于23333333333333
ll ans = 0;
ll prime[N];
bool vis[N];

int main(){
    int n = sqrt(N);
    for(int i=2;i<=n;i++){// 埃氏筛
        if(!vis[i]){
            for(int j=i*i;j<=N;j+=i){
                vis[j] = true;
            }
        }
    }
    int cnt = 0;
    for(int i=2;i<=N;i++){
        if(!vis[i]){
            prime[cnt++] = i;
        }
    }
    for(ll i=0;i<cnt;i++){
        ll pp = prime[i]*prime[i];
        if(pp * pp >23333333333333) break;//一点小优化
        for(ll j=i+1;j<cnt;j++){
            ll qq = prime[j]*prime[j];
            if(pp*qq>23333333333333) break;
            if(pp*qq<2333) continue;
            ans++;
        }
    }
    cout<<ans<<endl;
    return 0;
}