路径打印函数总结（递归回溯法）

路径打印函数总结（递归回溯法）

核心思想

通过逆序回溯的方式，从终点沿着前驱记录反向追踪到起点，利用后序打印保证路径方向正确。

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通用实现模板

// 假设存储结构的定义
struct Node {
    int x, y;
    char dir; // 记录到达此节点的方向
} pre[MAX][MAX];

void print_path(int end_x, int end_y) {
    if (end_x == start_x && end_y == start_y) return; // 递归终止条件
    
    // 根据方向标记查找前驱节点
    switch(pre[end_x][end_y].dir) {
        case 'D': print_path(end_x - 1, end_y); break; // 来自上方
        case 'L': print_path(end_x, end_y + 1); break; // 来自右侧
        case 'R': print_path(end_x, end_y - 1); break; // 来自左侧
        case 'U': print_path(end_x + 1, end_y); break; // 来自下方
    }
    
    cout << pre[end_x][end_y].dir; // 后序打印保证正向输出
}

或者：

void print_path(int x,int y){
	if(x==1 && y==1) return;
	if(pre[x][y]=='D') print_path(x-1,y);
	if(pre[x][y]=='L') print_path(x,y+1);
	if(pre[x][y]=='R') print_path(x,y-1);
	if(pre[x][y]=='U') print_path(x+1,y);
	cout<<pre[x][y];
}

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关键实现要素

要素	说明
1. 前驱信息存储	使用二维数组/矩阵记录每个节点的来源方向（示例中的pre[][]）
2. 递归终止条件	当回溯到起点时停止递归
3. 方向映射机制	明确不同方向字符对应的坐标变化规则
4. 后序打印策略	在递归返回时输出方向字符，保证路径顺序正确

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通用问题解决步骤

1. 定义方向映射

   // 建议使用标准方向定义
   const int dx[] = {-1,1,0,0};  // 上、下、左、右
   const int dy[] = {0,0,-1,1};
   const char dirs[] = {'U','D','L','R'};
   

2. 记录前驱信息

   • 在搜索过程中记录每个节点的来源方向

   if(!visited[nx][ny]) {
       visited[nx][ny] = true;
       pre[nx][ny] = {cur.x, cur.y, dirs[i]};
       q.push({nx, ny});
   }
   

3. 递归回溯打印

   • 从终点开始反向追踪路径
   • 使用后序遍历保证输出顺序

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扩展应用场景

场景	适配方法
多维路径搜索	增加pre数组维度，如pre[x][y][z]
加权路径/最短路径	配合Dijkstra算法，记录前驱节点和路径权重
多目标路径记录	使用vector存储多条路径，通过DFS遍历所有可能前驱
非递归实现	改用栈结构存储路径节点，通过迭代方式输出

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注意事项

1. 递归深度限制

   • 当路径长度超过1e4时可能栈溢出
   • 解决方案：改用迭代方式存储路径

   void iterative_print(int end_x, int end_y) {
       stack<char> path;
       while(end_x != start_x || end_y != start_y) {
           path.push(pre[end_x][end_y].dir);
           // 更新坐标到前驱位置...
       }
       while(!path.empty()) {
           cout << path.top();
           path.pop();
       }
   }
   

2. 方向映射一致性

   • 必须保证BFS搜索时使用的方向顺序与打印时的解析顺序一致

3. 多解处理

   • 如果需要记录所有最短路径，改用vector存储前驱节点列表

   vector<DirInfo> pre[MAX][MAX]; // 每个节点可能有多个前驱
   

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复杂度分析

方法	时间复杂度	空间复杂度	适用场景
递归回溯	O(path_length)	O(path_length)	路径长度较小
迭代栈实现	O(path_length)	O(path_length)	超长路径
多路径记录	O(2^n)	O(2^n)	需要输出所有可能路径

掌握这种路径记录与回溯方法，可以解决绝大多数网格类路径搜索问题的结果输出需求。