`int get_cell_num(int i, int j) 总结

int get_cell_num(int i, int j) 这个函数可以总结成一个普遍的规律，适用于将二维矩阵划分为多个子区域（如数独中的九宫格）的场景。以下是详细的解释和推广：

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1. 数独九宫格编号规律

在数独中，棋盘被划分为 (3 \times 3) 的九宫格，每个九宫格包含 (3 \times 3) 的格子。函数 get_cell_num 的作用是根据行号 i 和列号 j 计算当前格子所在的九宫格编号。

公式解释：

int get_cell_num(int i, int j) {
    return ((i - 1) / 3) * 3 + ((j - 1) / 3) + 1;
}

• (i - 1) / 3：计算当前行属于哪一行九宫格。例如，i = 1, 2, 3 属于第 0 行九宫格，i = 4, 5, 6 属于第 1 行九宫格，i = 7, 8, 9 属于第 2 行九宫格。
• (j - 1) / 3：计算当前列属于哪一列九宫格。例如，j = 1, 2, 3 属于第 0 列九宫格，j = 4, 5, 6 属于第 1 列九宫格，j = 7, 8, 9 属于第 2 列九宫格。
• ((i - 1) / 3) * 3 + ((j - 1) / 3) + 1：将行九宫格和列九宫格的编号组合成唯一的九宫格编号。

示例：

• i = 1, j = 1：((1 - 1) / 3) * 3 + ((1 - 1) / 3) + 1 = 0 * 3 + 0 + 1 = 1
• i = 4, j = 5：((4 - 1) / 3) * 3 + ((5 - 1) / 3) + 1 = 1 * 3 + 1 + 1 = 5
• i = 9, j = 9：((9 - 1) / 3) * 3 + ((9 - 1) / 3) + 1 = 2 * 3 + 2 + 1 = 9

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2. 推广到更一般的规律

如果将棋盘划分为 (m \times n) 的子区域，每个子区域包含 (p \times q) 的格子，则可以根据行号 i 和列号 j 计算当前格子所在的子区域编号。

通用公式：

int get_subgrid_num(int i, int j, int p, int q) {
    return ((i - 1) / p) * n + ((j - 1) / q) + 1;
}

• p：每个子区域的行数。
• q：每个子区域的列数。
• m：棋盘的行数除以 p，即行方向上的子区域数量。
• n：棋盘的列数除以 q，即列方向上的子区域数量。

示例：

假设棋盘大小为 (6 \times 6)，划分为 (2 \times 3) 的子区域，每个子区域包含 (2 \times 3) 的格子。

• p = 2, q = 3
• m = 6 / 2 = 3, n = 6 / 3 = 2

公式为：

int get_subgrid_num(int i, int j) {
    return ((i - 1) / 2) * 2 + ((j - 1) / 3) + 1;
}

计算示例：

• i = 1, j = 1：((1 - 1) / 2) * 2 + ((1 - 1) / 3) + 1 = 0 * 2 + 0 + 1 = 1
• i = 3, j = 4：((3 - 1) / 2) * 2 + ((4 - 1) / 3) + 1 = 1 * 2 + 1 + 1 = 4
• i = 6, j = 6：((6 - 1) / 2) * 2 + ((6 - 1) / 3) + 1 = 2 * 2 + 1 + 1 = 6

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3. 总结

• 数独九宫格：使用 ((i - 1) / 3) * 3 + ((j - 1) / 3) + 1 计算九宫格编号。
• 通用公式：对于划分为 (m \times n) 子区域的棋盘，使用 ((i - 1) / p) * n + ((j - 1) / q) + 1 计算子区域编号。
• 适用范围：适用于任何将二维矩阵划分为规则子区域的场景。

通过总结和推广，可以将这一规律应用于更广泛的场景中。