最小质因子之和(Easy Version)（筛素数）

17.最小质因子之和(Easy Version) - 蓝桥云课

 

题目描述

定义 F(i)F(i) 表示整数 ii 的最小质因子。现给定一个正整数 NN，请你求出 ∑2nF(i)∑2n​F(i)。

输入描述

第 11 行为一个整数 TT，表示测试数据数量。

接下来的 TT 行每行包含一个正整数 NN。

1≤T≤1061≤T≤106，2≤N≤3×1062≤N≤3×106。

输出描述

输出共 TT 行，每行包含一个整数，表示答案。

输入输出样例

示例 1

输入

3
5
10
15

输出

12
28
59

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;

const int MAX_N = 3e6 + 10;

// 最小质因子数组
int spf[MAX_N];
// 前缀和数组
long long sum_f[MAX_N];

void sieve() {
    // 初始化所有数为0
    memset(spf, 0, sizeof(spf));
    vector<int> primes;

    for(int i = 2; i < MAX_N; ++i){
        if(spf[i] == 0){
            spf[i] = i; // i 是质数
            primes.push_back(i);
        }
        for(auto p : primes){
            if(p > spf[i] || i * p >= MAX_N) break;
            if(spf[i * p] == 0){
                spf[i * p] = p;
            }
        }
    }
}

void compute_prefix_sums(){
    sum_f[0] = sum_f[1] = 0;
    for(int i = 2; i < MAX_N; ++i){
        sum_f[i] = sum_f[i - 1] + spf[i];
    }
}

int main(){
    ios::sync_with_stdio(false);
    cin.tie(0);
    
    // 预处理最小质因子和前缀和
    sieve();
    compute_prefix_sums();
    
    int T;
    cin >> T;
    while(T--){
        int N;
        cin >> N;
        cout << sum_f[N] << "\n";
    }
    
    return 0;
}